C级　拔尖题

15.如图6­5­23，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i=1∶3.

(1)求加固后坝底增加的宽度AF(结果保留根号);

(2)求完成这项工程需要土石多少米3(结果取3≈1.732)?

解直角三角形

1.A　2.A　3.B　4.D　5.A　6.A　7.D

8.30°　12　9.24　10.2tanθ　11.7 3+21

12.解：由题意，得∠ECA=45°，∠FCB=60°，

∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°.

∵∠ADC=∠CDB=90°，

且在Rt△CDB中，tan∠CBD=CDBD，∴BD=51tan60°=17 3米.

∵AD=CD=51米，

∴AB=AD+BD=(51+17 3)米.

答：A，B之间的距离为(51+17 3)米.

13.A

14.解：(1)如图61，构造Rt△ABD.

∴AD=AB•cosA=300×cos12°≈300×0.978 1=293.43.

∴AC=AD-CD=293.43-2×30≈233.4(cm).

答：AC的长度约为233.4 cm.

(2)在Rt△ABD中，BD=AB•sinA=300×sin12°≈300×0.207 9=62.37.

∴h=13BD=13×62.37≈20.8(cm).

答：每级台阶的高度h约为20.8cm.

15.解：(1)作EM⊥BF于M，DN⊥BF于N(如图62)，则MN=DE=2米，EM=DN=10米，

在Rt△AND中AN=DN=10米.

∵i=EMFM=13，∴FM=10 3米.

∴AF=FM+MN-AN=(10 3-8)(米).

(2)∵S梯形ADEF=DE+AF•DN2=(50 3-30)(米2)，

∴(50 3—30)×600≈33 960(米3).

答：完成这项工程需要土石约33 960米3.

这篇中考数学考前必做练习的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

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