8.(2015•沈阳)在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

考点： 二次函数的图象.

分析： 根据二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的顶点坐标为(h，0)，它的顶点坐标在x轴上，即可解答.

解答： 解：二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的顶点坐标为(h，0)，它的顶点坐标在x轴上，

故选：D.

点评： 本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标.

9.(2015•安徽)如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+(b﹣1)x+c的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

考点： 二次函数的图象;正比例函数的图象.

分析： 由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+(b﹣1)x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+(b﹣1)x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b﹣1)x+c的对称轴x=﹣ >0，即可进行判断.

解答： 解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，

∴方程ax2+(b﹣1)x+c=0有两个不相等的根，

∴函数y=ax2+(b﹣1)x+c与x轴有两个交点，

∵方程ax2+(b﹣1)x+c=0的两个不相等的根x1>0，x2>0，

∴x1+x2=﹣ >0，

∴﹣ >0，

∴函数y=ax2+(b﹣1)x+c的对称轴x=﹣ >0，

∵a>0，开口向上，

∴A符合条件，

故选A.

点评： 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

10.(2015•泉州)在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

考点： 二次函数的图象;一次函数的图象.

分析： 首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题.

解答： 解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣ <0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误.

B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b<0;而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误.

C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣ 位于y轴的右侧，故符合题意，

D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a<0，故不合题意，图形错误.

故选：C.

点评： 此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题;解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意;解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答.

11.(2015•咸宁)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;

②4a+2b+c<0;

③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.

其中正确的个数有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

考点： 二次函数的图象;二次函数图象与系数的关系;二次函数的最值;抛物线与x轴的交点;二次函数与不等式(组).

分析： ①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值;

②根据x=2时，y<0确定4a+2b+c的符号;

③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和;

④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围.

解答： 解：∵抛物线的顶点坐标为(﹣1，4)，∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确;

∵x=2时，y<0，∴4a+2b+c<0，②正确;

根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误;

使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，

故选：B.

点评： 本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键.

12.(2015•x疆)抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是(　　)

A. (﹣1，2) B. (﹣1，﹣2) C. (1，﹣2) D. (1，2)

考点： 二次函数的性质.

专题： 压轴题.

分析： 直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标.

解答： 解：∵顶点式y=a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，

∴抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是(1，2).

故选D.

点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法.熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键.

13.(2015•梅州)对于二次函数y=﹣x2+2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1;②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2>x1时，有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0);④当0

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

考点： 二次函数的性质.

分析： 利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案.

解答： 解：y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确;

②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2>x1时，有y2>y1，错误;

③当y=0，则x(﹣x+2)=0，解得：x1=0，x2=2，

故它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)，正确;

④∵a=﹣1<0，

∴抛物线开口向下，

∵它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)，

∴当0

故选：C.

点评： 此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键.

14.(2015•南昌)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(﹣2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴(　　)

A. 只能是x=﹣1

B. 可能是y轴

C. 在y轴右侧且在直线x=2的左侧

D. 在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧

考点： 二次函数的性质.

分析： 根据题意判定点(﹣2，0)关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2

解答： 解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(﹣2，0)，(2，3)两点，

∴点(﹣2，0)关于对称轴的对称点横坐标x2满足：﹣2

∴﹣2< <0，

∴抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧.

故选D.

点评： 本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键.

15.(2015•福州)已知一个函数图象经过(1，﹣4)，(2，﹣2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是(　　)

A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数

考点： 二次函数的性质;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质.

分析： 求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断.

解答： 解：设一次函数解析式为：y=kx+b，

由题意得， ，

解得， ，

∵k>0，

∴y随x的增大而增大，

∴A、B错误，

设反比例函数解析式为：y= ，

由题意得，k=﹣4，

k<0，

∴在每个象限，y随x的增大而增大，

∴C错误，

当抛物线开口向上，x>1时，y随x的增大而减小.

故选：D.

点评： 本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键.

16.(2015•甘孜州)二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为(　　)

A. x=4 B. x=﹣4 C. x=2 D. x=﹣2

考点： 二次函数的性质.

分析： 直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可.

解答： 解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣ =﹣ =﹣2.

故选：D.

点评： 此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键.

17.(2015•常州)已知二次函数y=x2+(m﹣1)x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是(　　)

A. m=﹣1 B. m=3 C. m≤﹣1 D. m≥﹣1

考点： 二次函数的性质.

分析： 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解.

解答： 解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ ，

∵当x>1时，y的值随x值的增大而增大，

∴﹣ ≤1，

解得m≥﹣1.

故选D.

点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键.

18.(2015•玉林)如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(﹣ ，m)(m>0)，则有(　　)

A. a=b+2k B. a=b﹣2k C. k

考点： 二次函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.

专题： 计算题.

分析： 把(﹣ ，m)代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点(﹣ ，﹣ )，再把(﹣ ，﹣ )代入 得到k= ，由图象的特征即可得到结论.

解答： 解：∵y=ax2+bx图象的顶点(﹣ ，m)，

∴﹣ =﹣ ，即b=a，∴m= =﹣ ，

∴顶点(﹣ ，﹣ )，

把x=﹣ ，y=﹣ 代入反比例解析式得：k= ，

由图象知：抛物线的开口向下，

∴a<0，

∴a

故选D.

点评： 本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

19.(2015•台州)设二次函数y=(x﹣3)2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(　　)

A. (1，0) B. (3，0) C. (﹣3，0) D. (0，﹣4)

考点： 二次函数的性质.

分析： 根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案.

解答： 解：∵二次函数y=(x﹣3)2﹣4图象的对称轴为直线x=3，

∴直线l上所有点的横坐标都是3，

∵点M在直线l上，

∴点M的横坐标为3，

故选B.

点评： 本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h，k)，对称轴是x=h.

20.(2015•兰州)在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是(　　)

A. y=(x+2)2 B. y=2x2﹣2 C. y=﹣2x2﹣2 D. y=2(x﹣2)2

考点： 二次函数的性质.

分析： 根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项.

解答： 解：y=(x+2)2的对称轴为x=﹣2，A正确;

y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误;

y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误;

y=2(x﹣2)2的对称轴为x=2，D错误.

故选：A.

点评： 本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键.

21.(2015•益阳)若抛物线y=(x﹣m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)

A. m>1 B. m>0 C. m>﹣1 D. ﹣1

考点： 二次函数的性质.

分析： 利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组.

解答： 解：由y=(x﹣m)2+(m+1)=x2﹣2mx+(m2+m+1)，

根据题意， ，

解不等式(1)，得m>0，

解不等式(2)，得m>﹣1;

所以不等式组的解集为m>0.

故选B.

点评： 本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大.

22.(2015•黔南州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是(　　)

A. 函数图象与y轴的交点坐标是(0，﹣3)

B. 顶点坐标是(1，﹣3)

C. 函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(﹣1，0)

D. 当x<0时，y随x的增大而减小

考点： 二次函数的性质;二次函数的图象.

分析： A、将x=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出y=﹣3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断;

B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断;

C、将y=0代入y=x2﹣2x﹣3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断;

D、利用二次函数的增减性即可判断.

解答： 解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，

∴x=0时，y=﹣3，

∴函数图象与y轴的交点坐标是(0，﹣3)，故本选项说法正确;

B、∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，

∴顶点坐标是(1，﹣4)，故本选项说法错误;

C、∵y=x2﹣2x﹣3，

∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，

解得x=3或﹣1，

∴函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(﹣1，0)，故本选项说法正确;

D、∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，

∴对称轴为直线x=1，

又∵a=1>0，开口向上，

∴x<1时，y随x的增大而减小，

∴x<0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确;

故选B.

点评： 本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键.

23.(2015•安顺)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：

①a>0   ②2a+b=0  ③a+b+c>0  ④当﹣1

其中正确的个数为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

考点： 二次函数图象与系数的关系.

专题： 压轴题.

分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c>0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1

解答： 解：①图象开口向下，能得到a<0;

②对称轴在y轴右侧，x= =1，则有﹣ =1，即2a+b=0;

③当x=1时，y>0，则a+b+c>0;

④由图可知，当﹣1

故选C.

点评： 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

24.(2015•恩施州)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(﹣ ，y1)、C(﹣ ，y2)为函数图象上的两点，则y1

其中正确结论是(　　)

A. ②④ B. ①④ C. ①③ D. ②③

考点： 二次函数图象与系数的关系.

分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解答： 解：∵抛物线的开口方向向下，

∴a<0;

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac>0，即b2>4ac，

故①正确

由图象可知：对称轴x=﹣ =﹣1，

∴2a﹣b=0，

故②错误;

∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c>0

由图象可知：当x=1时y=0，

∴a+b+c=0;

故③错误;

由图象可知：当x=﹣1时y>0，

∴点B(﹣ ，y1)、C(﹣ ，y2)为函数图象上的两点，则y1

故④正确.

故选B

点评： 此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

25.(2015•日照)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0);⑤当1

其中正确的是(　　)

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

考点： 二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点.

专题： 数形结合.

分析： 根据抛物线对称轴方程对①进行判断;由抛物线开口方向得到a<0，由对称轴位置可得b>0，由抛物线与y轴的交点位置可得c>0，于是可对②进行判断;根据顶点坐标对③进行判断;根据抛物线的对称性对④进行判断;根据函数图象得当1

解答： 解：∵抛物线的顶点坐标A(1，3)，

∴抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，

∴2a+b=0，所以①正确;

∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∴b=﹣2a>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c>0，

∴abc<0，所以②错误;

∵抛物线的顶点坐标A(1，3)，

∴x=1时，二次函数有最大值，

∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确;

∵抛物线与x轴的一个交点为(4，0)

而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣2，0)，所以④错误;

∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1，3)，B点(4，0)

∴当1

故选C.

点评： 本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右.(简称：左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

26.(2015•毕节市)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是(　　)

A. a<0 B. b>0 C. b2﹣4ac>0 D. a+b+c<0

考点： 二次函数图象与系数的关系.page]计算题.