三、解答题(共8小题，满分66分)

19.已知：a=

2 -1，求 a3−4a a−1 ÷(2− a a−1 )的值.

20.从2007年春季开学起，全国农村全部免除义务教育阶段的学费和杂费，小杰同学在一所农村初中上八年级(走读)，2006年9月1日开学他交书本费和杂费共270元，其中书本费比杂费的2倍少30元.2007年春季开学，书本费不变，问小杰只交了书费多少元?

21.如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条

件.

(1)给出下列四个条件：

①AD=CE

②AE=CD

③∠BAC=∠BCA

④∠ADB=∠CEB

请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明;

(2)在(1)中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些?直接在题后横线上写出满足题意的条件序号.

22.某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：

月用水量(吨) 3 4 5 7 8 9 10

户数 4 3 5 11 4 2 1

(1)求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数;

(2)根据上述数据，试估计该社区的月用水量;

(3)由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m(吨)，家庭月用水量不超过m(吨)的部分按原价收费，超过m(吨)的部分加倍收费.你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理?简述理由.

★★☆☆☆

23.一颗位于地球上空的气象卫星S，对地球上某区域天气系统的形成和发展进行监测.如图，当卫星S位于地球表面上A点的正上方时，其监测区域的最远点为B点，已知被监测区域中A，B两点间距离(即

AB 的长)约为1730km，试求出卫生S距地球表面的高度SA约是多少km?

24.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F.

(1)求证：△PFA∽△ABE;

(2)当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使

以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在，请求出x的值;若不存在，说明理由.

25.某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用(设施维修费、车辆管理人员工资等)为800元.为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次;若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次.为便于结算，规定每辆次小车的停车费x(元)只取整数，用y(元)表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元.(日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出)

(1)当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元;

(2)当x>5时，写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);

(3)该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入.按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元?此时日净收入是多少?

☆☆☆☆☆

26.如图，直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=-

3 x-6

3 ，点A与坐标原点O重合，点D的坐标为(0，-4

3 )，将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转180°，得到直角梯形OEFG(如图1).

(1)直接写出E，F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式;

(2)将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置，再让直角顶点A紧贴着EF，向上平移直角梯形ABCD(即梯形ABCD向上移动时，总保持着AB∥FG)，当点A与点F重合时，梯形ABCD停止移动.观察得知：在梯形ABCD移动过程中，其腰BC始终经过坐标原点O.(如图2)

①设点A的坐标为(a，b)，梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S，试求a与何值时，S的值恰好等于梯形OEFG面积的 5 16 ;

②当点A在EF上滑动时，设AD与x轴的交点为M，试问：在y轴上是否存在点P，使得△PAM是底角为30°的等腰三角形?如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在，请说明理由.(利用图3进行探索)

由精品小编为大家提供的2007年湖北省随州市中考数学试卷就到这里了，希望可以帮助到您!

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