三、解答题(共69分)

18、解：原式 .(5分)

在 范围的整数中，只有±1可取，若令 ，则原式=1.(6分)

19、解：(1)200(1分);(2) (人)(2分).画图正确.(3分)

(3)C所占圆心角度数 .(5分)

(4)80000×(25%+60%)=68000

∴估计我市初中生中大约有68000名学生学习态度达标.(6分)

20、解：⑴ A到MN的距离为61>60，不受台风影响(1.5分);B到MN的距离为 <60，受台风影响;(3分)

⑵ 以B为圆心，以60为半径的圆截MN得线段长为60(5分)，受到台风影响时间为60/72=5/6小时.(6分)

21、证明：∵正方形ABCD

∴∠BAD=90°(1分)

∵ AE平分∠BAM，AF平分∠DAM    ]

∴∠EAM= ∠BAM，(2分)

∠MAF= ∠DAM (3分)  m&]

∴∠EAM+∠MAF= ∠BAM+ ∠DAM(4分)

= (∠BAM+∠DAM)

= ∠BAD= ×90°=45°

即∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°(6分)

22、解：⑴yA=0.4x(1分);yB=-0.2x2+1.6x(2分);

⑵ 设投资B种商品x万元，则投资A种商品(12-x)万元(3分);W=-0.2x2+1.6x+0.4(12-x)=-0.2(x-3)2+6.6.(5分)

投资A、B两种商品分别为9、3万元可获得最大利润6.6万元.(6分)

23、解：(1)10;(1分)

(2)图中点B的实际意义是：距地面高度为165米时两人相遇(或小强迫上爸爸)(2分);

(3)∵ D(0，100)，E(20,300)

∴线段DE的解析式为 (3分)

(4)m=6.5 (4分)

(5)由图知  =3×10

∴t=11.   (5分)

∴B(6.5，165)，C(11,300)，

∴直线AC的解析式为y2=30x-30.(6分)

又∵线段OA过点(1，15)，

直线OA的解析式为y3=15x     (7分)

由   解之得：   ∴A(2，30)

即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米(8分).

24.解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元，

由题意有  ，解得x=10，

∵ 10×80%=8 ，(2分)

∴ 一台甲型设备的价格为10万元，一台乙型设备的价格是8万元.(3分)

(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,

由题意有 ，解得： .(5分)

由题意a为正整数,∴a=2,3,4,5.    ∴所有购买方案有四种,分别为:

方案一:甲型2台,乙型6台;  方案二:甲型3台,乙型5台;

方案三:甲型4台,乙型4台;  方案四:甲型5台,乙型3台. (7分)

(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元.

.

化简得:  -3a+184,

∵W随a的增大而减少 ，    ∴当a=5时, W最小. (9分)

(对四种方案逐一验算也可)

∴按方案四甲型购买5台,乙型购买3台的总费用最少. (10分)

25、(1)证明：连接OB.∵OA=OB，∴∠A=∠OBE.

∵CE=CB，∴∠CEB=∠EBC，(1分)

∵∠AED=∠EBC，∴∠AED=∠EBC，

又∵CD⊥OA ∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°，

∴BC是⊙O的切线(2分);

(2)∵CD垂直平分OA，∴OF=AF，

又OA=OF，∴OA=OF=AF，∴∠O=60°，∴∠ABF=30°(4分);

(3)作CG⊥BE于G，则∠A=∠ECG.(5分)

∵CE=CB，BD=10，∴EG=BG=5，(6分)

∵sin∠ECG=sinA= ，∴CE=13，CG=12.又CD=15，∴DE=2.(8分)

∵△ADE∽△CGE，∴ ，即 ，(9分)

∴AD= ，∴OA= ，即⊙O的半径是 .(10分)

26、解：∵抛物线y=ax2+bx+c过A(3，3.5)、B(4，2)、C(0，2)三点，

∴

解得： ，(1分)

∴此抛物线的解析式为：y=﹣ x2+2x+2;(2分)

(2)∵A(3，3.5)、B(4，2)、C(0，2)，

∴AC= ，AB= ，(3分)

①若PC∥AB，则过点B作BE∥y轴，过点A作AE∥x轴，交点为E，

∴AE=1.5，BE=1，

当 时，AB∥PC，

∴ ，(4分)

∴OP= ，

∴点P的坐标为：( ，0)，

∴BP= ，(5分)

∴AP≠BC，

∴此点不符合要求，舍去;(6分)

②若BP∥AC，则过点A作AE∥y轴，过点C作CE∥x轴，相交于点E，过点B作BF∥y轴，

当 时，BP∥AC，

∴ ，(7分)

解得：PF=4，

∴点P与点O重合，

∴PC=2≠AB.

∴此点不符合要求，舍去;(8分)

(3)过A作对称轴的对称点A′，过B作x轴对称点B′，连接A′B′，分别交对称轴与x轴于H点、P点，则这两点即为所求.

∴AH=AH′，PB=PB′，

∴AB+AH+PH+PB=AB+A′H+HP+PB′=AB+A′B′，(9分)

∵抛物线的y=﹣ x2+2x+2的对称轴为：x=2，(10分)

∵A(3，3.5)，B(4，2)，

∴A′(1，3.5)，B′(4，﹣2)，(10分)

∴AB= ，A′B′= ，

∴四边形AHPB周长的最小值为： + .(11分)

总结：2013年襄阳市中考数学试题就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注精品学习网！

相关推荐：

2013年襄阳市中考历史试卷（带答案）

2013年襄阳市中考生物试题（有答案）