您当前所在位置:首页 > 中考 > 江苏中考 > 常州中考 > 常州中考试题

2012年常州中考数学圆试题解析

编辑:

2013-12-31

【考点】圆与圆的位置关系,因式分解法解一元二次方程。

【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径,再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解:∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程 的两根,解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3。

①当两圆外切时,圆心距O1O2=t+2=1+3=4,解得t=2;

②当两圆内切时,圆心距O1O2=t+2=3-1=2,解得t=0。

∴t为2或0。

6. (2012江苏扬州3分)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B两点,点C在⊙O上,如果ACB=70°,那么∠P的度数是 ▲ .

【答案】40°。

【考点】切线的性质,圆周角定理,多边形内角与外角。

【分析】如图,连接OA,OB,

∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP。

∴∠OAP=∠OBP=90°,

又∵∠AOB和∠ACB都对弧 所对的圆心角和圆周角,且∠ACB=70°,

∴∠AOB=2∠ACB=140°。

∴∠P=360°-(90°+90°+140°)=40°。

三、解答题

1. (2012江苏常州10分)在平面直角坐标系xOy中,已知动点P在正比例函数y=x的图象上,点P的横坐标为m(m>0)。以点P为圆心, 为半径的圆交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于C、D两点(D点在点C的上方)。点E为平行四边形DOPE的顶点(如图)。

(1)写出点B、E的坐标(用含m的代数式表示);

(2)连接DB、BE,设△BDE的外接圆交y轴于点Q(点Q异于点D),连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等?为什么?

(3)连接BC,求∠DBC-∠DBE的度数。

【答案】解:(1)B(3m,0),E(m,4m)。

(2)线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下:

由(1)知B(3m,0),E(m,4m),

∵根据圆的对称性,点D点B关于y=x对称,

∴D(0,3m)。

∴ , ,

∴ 。∴△BDE是直角三角形。

∴BE是△BDE的外接圆的直径。

设△BDE的外接圆的圆心为点G,则由B(3m,0),E(m,4m)得G(2m,2m)。

过点G作GI⊥DG于点I,则I(0,2m)。

根据垂径定理,得DI=IQ ,∴Q(0,m)。

∴ 。

∴BQ=EQ。

(3)延长EP交x轴于点H,则EP⊥AB,BH=2m。

根据垂径定理,得AH=BH=2m,AO= m。

根据圆的对称性,OC=OA= m。

又∵OB=3m, , ,

∴ 。 。

又∵∠COB=∠EDB=900,∴△COB∽△EDB。∴∠OBC=∠DBE。

∴∠DBC-∠DBE=∠DBC-∠OBC=∠DBO。

又∵OB=OC,∴∠DBO=450。∴∠DBC-∠DBE=450。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系,勾股定理和逆定理,圆的对称性,平行四边形的性质,中点坐标,圆周角定理,垂径定理,等腰三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)过点P 作PH⊥x轴于点H,PF⊥y轴于点F,连接OE,BP。

∵点P在正比例函数y=x的图象上,点P的横坐标为m(m>0),

∴ P(m,m),H(m,0),F(0,m),OH=OF=HP= m。

∵PB= ,∴ 。

∴OB=3 m。∴B(3m,0)。

∵根据圆的对称性,点D点B关于y=x对称,∴D(0,3m)。

∵四边形DOPE是平行四边形,∴PE=OD=3m,HE=4m。∴E(m,4 m)。

(2)由勾股定理和逆定理,易知△BDE是直角三角形,从而根据圆周角定理和垂径定理可得点Q的坐标,从而根据勾股定理可求出BQ和EQ的长比较即得。

(3)求出有关线段的长,可得 ,从而证得△COB∽△EDB,得到∠OBC=∠DBE。因此∠DBC-∠DBE=∠DBC-∠OBC=∠DBO=450。

2. (2012江苏南京8分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在 和扇形 中, 与 、 分别相切于A、B, ,E、F事直线 与 、扇形 的两个交点,EF=24cm,设 的半径为x cm,

① 用含x的代数式表示扇形 的半径;

② 若 和扇形 两个区域的制作成本分别为0.45元 和0.06元 ,当 的半径为多少时,该玩具成本最小?

【答案】解:(1)连接O1A。

∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B,

∴O1A⊥O2C,O2E平分∠CO2D。

∵ ,∴∠AO2O1= ∠CO2D=30°。

在Rt△O1AO2中, ,∴O1O2=A O1 sin∠AO2O1 =x sin30° =2x。

∵EF=24cm,∴FO2=EF-EO1-O1O2=24-3x,即扇形O2CD的半径为(24-3x)cm。

3. (2012江苏南京10分)如图,A、B为⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合),我们称∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角。

(1)已知∠APB是 上关于点A、B的滑动角。

① 若AB为⊙O的直径,则∠APB=

② 若⊙O半径为1,AB= ,求∠APB的度数

(2)已知 为 外一点,以 为圆心作一个圆与 相交于A、B两点,∠APB为 上关于点A、B的滑动角,直线PA、PB分别交 于点M、N(点M与点A、点N与点B均不重合),连接AN,试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。

【答案】解:(1)①900。

②如图,连接AB、OA、OB.

在△AOB中,∵OA=OB=1.AB= ,∴OA2+OB2=AB2。

∴∠AOB=90°。

当点P在优弧 AB 上时(如图1),∠APB= ∠AOB=45°;

当点P在劣弧 AB 上时(如图2),

∠APB= (360°-∠AOB)=135°。

(2)根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况.

第一种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点B在点P与点N之间,如图3,

∵∠MAN=∠APB+∠ANB,

∴∠APB=∠MAN-∠ANB。

第二种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点N在点P与点B之间,如图4,

∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°-∠ANB),

∴∠APB=∠MAN+∠ANB-180°。

第三种情况:点P在⊙O2外,且点M在点P与点A之间,点B在点P与点N之间,如图5,

∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°,

∴∠APB=180°-∠MAN-∠ANB。

第四种情况:点P在⊙O2内,如图6,

∠APB=∠MAN+∠ANB。

【考点】圆周角定理,勾股定理逆定理,三角形内角和定理和外角性质。

【分析】(1)①根据直径所对的圆周角等于90°即可得∠APB=900。

②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°,再分点P在优弧 上;点P在劣弧 上两种情况讨论即可。

总结:2012年常州中考数学圆试题就介绍到这里了,希望能帮助同学们更好的复习本门课程,更多精彩学习内容请继续关注精品学习网!

相关推荐

常州中考数学复习方案设计型试题 

2011年常州中考物理试题练习

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。