22.(2014•呼和浩特，第9题3分)已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(　　)

A. △CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等

B. △CDE与△ABF全等，且周长都为10cm

C. △CDE与△ABF全等，且周长都为5cm

D. △CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

考点： 矩形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.

分析： 根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案.

解答： 解：∵AO=CO，EF⊥AC，

∴EF是AC的垂直平分线，

∴EA=EC，

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD= 矩形ABCD的周长=10cm，

同理可求出△ABF的周长为10cm，

根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，

故选B.

点评： 本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大.

23. (2014•株洲，第7题，3分)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(　　)

A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④

考点： 正方形的判定;平行四边形的性质.

分析： 要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形.

解答： 解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意;

B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意;

C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意;

D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意.

故选B.

点评： 本题考查了正方形的判定方法：

①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等;

②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角.

③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定.

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