考点： 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.

分析： 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解.

解答： 解：∵AD∥BC，DE⊥BC，

∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB

∵点G为AF的中点，

∴DG=AG，

∴∠GAD=∠GDA，

∴∠CGD=2∠CAD，

∵∠ACD=2∠ACB，

∴∠ACD=∠CGD，

∴CD=DG=3，

在Rt△CED中，DE= =2 .

故选：C.

点评： 综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3.

4. (2014•娄底8.(3分))下列命题中，错误的是(　　)

A. 平行四边形的对角线互相平分

B. 菱形的对角线互相垂直平分

C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分

D. 角平分线上的点到角两边的距离相等

考点： 命题与定理.

分析： 根据平行四边形的性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据角平分线的性质对D进行判断.

解答： 解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确;

B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确;

C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误;

D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确.

故选C.

点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.

5. (2014•山东淄博,第10题4分)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为(　　)

A. 1 B. C. D. 2