热点三

1.(1)(2,3)　(2)10　解析：(1)∵原式化为x-12+12+x-22+32的形式，∴代数式x-12+12+x-22+9的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B(2,3)的距离之和，

(2)∵原式化为x-02+72+x-62+1的形式，

∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(0,7)、点B(6,1)的距离之和，

如图85，设点A关于x轴的对称点为A″，则PA=PA″，∴要求PA+PB的最小值，只需求PA″+PB的最小值，而点A″，B间的直线段距离最短，

∴PA″+PB的最小值为线段A″B的长度.

∵A(0,7)，B(6,1)∴A″(0，-7)，A″C=6，BC=8，

∴A″B=A″C2+BC2=62+82=10.

图85

2.解：直接应用：1　2

变形应用：y2y1=x+12+4x+1=(x+1)+4x+1≥4.

∴y2y1的最小值是4，此时x+1=4x+1，(x+1)2=4，x=1.

实际应用：

设该汽车平均每千米的运输成本为y，则y=360+1.6x+0.001x2，故平均每千米的运输成本为yx=0.001x+360x+1.6=0.001x+0.360.001x+1.6.

由题意，可得当0.001x=0.36，即x=600时，yx取得最小值.此时yx≥2 0.36+1.6=2.8.

答：当汽车一次运输路程为600千米时，其平均每千米的运输成本最低，最低是2.8元.

这篇中考数学考前精练的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

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