四、(每小题10分，共20分)

20.在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为3， ， 。(卡片除了实数不同外，其余均相同)

(1)从盒子中随机抽取一张卡片，请直接 写出卡片上的实数是3的概率;

(2)先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数;卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请

你用列表法或树状图(树形图)法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。

21.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代 表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上)，经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°。

(1)求风筝据地面的告诉GF;

(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距离3米处固定摆放，通过计算说明;若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹 竿能否触到挂在树上的风筝?

五、(本趣1O分)

22.如图，OC平分 ，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延 长交⊙A于点D，交ON于点E。

(1 )求证：ON是⊙A的切线;

(2)若 = 60°，求图中阴影部分的面积。(结果保留π)

六、(本题12分)

23.某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数 (张)与售票时间x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数 (张)与售票时间x(小时)的函数关系满足图②中的图象。

(1) 图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为___ _____，其中自变量x的取值范围是_________。

(2) 若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口?

(3) 上午10点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式。

七、(本题l2分)

24.定义：我们把三 角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，

理解：如图①，在 中，CD是AB边上的中线，那么 和 是“友好三角形”，并且 。

应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O，

(1) 求证:  和 是“友好三角形”;

(2) 连接OD，若 和 是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积，

探究：在 中， ，AB=4，点D在线段AB上，连接CD， 和 是“友好三角形”，将 沿CD所在直线翻折，得到 与 重合部分的面积等于 面积的 ，请直接写出 的面积。

八、(本题14分)

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点A( ，0)和点B(1， )，与x轴的另一个交点为C，

(1)求抛物线的表达式;

(2)点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且 ，求点D的坐标;

(3)在(2)的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE

①判断四边形OAEB的形状，并说明理由;

②点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点 ，且点M与点B不重合，当 ，请直接写出线段BM的长

总结：2013沈阳中考数学试卷就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注精品学习网!

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