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2015中考数学复习模拟题

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2015-04-28

  9.(2013•乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时,若n- ≤x

  给出下列关于(x)的结论:

  ①(1.493)=1;

  ②(2x)=2(x);

  ③若( x-1)=4,则实数x的取值范围是9≤x<11;

  ④当x≥0,m为非负整数时,有(m+2013x)=m+(2013x);

  ⑤(x+y)=(x)+(y);

  其中,正确的结论有 (填写所有正确的序号).

  9.①③④

  三、解答题

  10.(2013•莆田)定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.

  如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.

  (1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;

  (2)求出线段AD的长.

  10.解:(1)∵∠A=36°,AB=AC,

  ∴∠ABC=∠ACB=72°,

  ∵BD平分∠ABC,

  ∴∠CBD=∠ABD=36°,∠BDC=72°,

  ∴AD=BD,BC=BD,

  ∴△ABC∽△BDC,

  ∴ ,即 ,

  ∴AD2=AC•CD.

  ∴点D是线段AC的黄金分割点.

  (2)∵点D是线段AC的黄金分割点,

  ∴AD= AC= .

  11.(2013•大庆)对于钝角α,定义它的三角函数值如下:

  sinα=sin(180°-α),cosα=-cos(180°-α)

  (1)求sin120°,cos120°,sin150°的值;

  (2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠A和∠B的大小.

  11.解:(1)由题意得,

  sin120°=sin(180°-120°)=sin60°= ,

  cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=- ,

  sin150°=sin(180°-150°)=sin30°= ;

  (2)∵三角形的三个内角的比是1:1:4,

  ∴三个内角分别为30°,30°,120°,

  ①当∠A=30°,∠B=120°时,方程的两根为 ,- ,

  将 代入方程得:4×( )2-m× -1=0,

  解得:m=0,

  经检验- 是方程4x2-1=0的根,

  ∴m=0 符合题意;

  ②当∠A=120°,∠B=30°时,两根为 , ,不符合题意;

  ③当∠A=30°,∠B=30°时,两根为 , ,

  将 代入方程得:4×( )2 -m× -1=0,

  解得:m=0,

  经检验 不是方程4x2-1=0的根.

  综上所述:m=0,∠A=30°,∠B=120°.

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