二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.)

16.-19的绝对值是 .

17.因式分解：a2-6a+9= .

18.方程x2-2x=0的解为 .

19.如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，a∥b，若∠1=70°，则∠2= °.

20.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B与点D在反比例函数y= 6 x (x>0)的图象上，则点C的坐标为 .

21.如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、

3 为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第 秒.

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三、解答题(本大题共7小题，满分57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

22.(1)计算：(a+b)(a-b)+2b2.

(2)解方程： 2 x+3 = 1 x .

23.(1)如图1，△ABC中，∠A=60°，∠B：∠C=1：5，求∠B的度数.

(2)如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM.求证：AM=CM.

24.某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元.该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人?

25.飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同.

(1)飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少?

(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少?

26.(1)如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB.

①求∠D的度数;

②求tan75°的值.

(2)如图2，点M的坐标为(2，0)，直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°.求直线MN的函数表达式.

27.如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0).抛物线y=- 4 9 x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S.

①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值;

②当S最大时，在抛物线y=- 4 9 x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在，请说明理由.

28.如图，点C为线段AB上任意一点(不与A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC.

(1)求证：△ACE≌△DCB;

(2)请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由;

(3)求证：∠APC=∠BPC.

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