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2014-01-03
(四)正方形定义、性质及判定
1、定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、性质:(1)正方形四个角都是直角,四条边都相等;
(2)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;
(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;
(4)正方形的对角线与边的夹角是45;
(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
3、判定:
(1)先判定一个四边形是矩形,再判定出有一组邻边相等;
(2)先判定一个四边形是菱形,再判定出有一个角是直角。
4、对称性:正方形是轴对称图形也是中心对称图形。
(五)梯形的定义、等腰梯形的性质及判定
1、定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形;两腰相等的梯形是等腰梯形;一腰垂直于底的梯形是直角梯形。
2、等腰梯形的性质:等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等。
3、等腰梯形的判定:两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
4、对称性:等腰梯形是轴对称图形。
(六)三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。
(七)线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。
(八)依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。
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