三、解答题(本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

得分 评卷人

25.(本小题满分8分)

某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务。已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个?

26. (本小题满分10分)

如图，一次函数 的图像经过 两点，与反比例函数 的图像在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)在 轴上是否存在点P，使AM⊥MP?若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由。

27. (本小题满分10分)

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC。

(1)点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O(如图1)，求证：△AOE∽△COF;

(2)若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G(如图2)，求证：四边形EFDG是菱形。

28. (本小题满分10分)

某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。

(1)当售价定为30元时，一个月可获利多少元?

(2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大?最大利润是多少元?

29. (本小题满分10分)

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。

(1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE=CG;

(2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并证明。

泰安市2011年初中学生学业考试

数学试题(A)参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，共60分)

1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A

11.B 12.A 13.D 14.C 15.C 16.C 17.B 18.A 19.A 20.D

二、填空题(每小题3分，共12分)

21. 22. 23. 24.

三、解答题(本大题共5小题，满分48分)

25.(本小题满分8分)

解：设甲车间每天加工零件 个，则乙车间每天加工零件 个。

根据题意，得 ……………4分

解之，得 ………………………………………………6分

经检验， 是方程的解，符合题意

答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个. ………8分

26. (本小题满分10分)

(1)∵直线 过 两点

∴ ∴

∴已知函数的表达式为 . ………3分

∴设M( ， )作MD⊥ 轴于点D

∵S△ =2 ∴ ∴

∴ ………………………………………………………5分

∴将M( ，4)代入 得 ∴

∵M(3,4)在双曲线 上 ∴ ∴

∴反比例函数的表达式为