摘要：中考在即，精品学习网为了帮助考生们掌握最新资讯，特分享2012年宝鸡中考数学试题，供大家阅读!

一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.

1.- 的倒数是

A.     B.3    C.-3    D.-

2.某星球的体积约为6635421km3，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为6.64×10nkm3，则n=

A.4    B.5    C.6    D.7

3.已知反比例函数y= (b为常数)，当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限.

A.一    B.二    C.三    D.四

4.2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：

城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳

气温(℃) 27 27 24 25 28 28 23 26

请问这组数据的平均数是

A.24    B.25    C.26    D.27

5.如图(1)所示，该几何体的主视图应为

6.如图(2)所示，扇形AOB的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为

A.     B.     C.     D.

7.有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为

A.x=1，y=3    B.x=3，y=2    C.x=4，y=1    D.x=2，y=3

8.如图(3)所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为

A. cm    B. cm    C. cm    D.8cm

9.如图(4)所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切与点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为

A.15︒    B.30︒    C.60︒    D.90︒

10.如图(5)所示，已知A( ，y1)，B(2，y2)为反比例函数y= 图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是

A.( ，0)    B.(1,0)    C.( ，0)    D.( ，0)

二、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分)

11.分解因式：x2+x-2=             .

12.若关于x的不等式组 有实数解，则a的取值范围是            .

13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40～100分)进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图(6)所示的频数分布直方图(其中70～80段因故看不清)，若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为         .

14.将下列正确的命题的序号填在横线上        .

①若n为大于2的的正整数，则n边形的所有外角之和为(n-2)•180︒.

②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.

③证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等.

15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：

令 S=1+2+3+…+98+99+100                            ①

S=100+99+98+…+3+2+1                            ②

①+②：有2S=(1+100)×100    解得：S=5050

请类比以上做法，回答下列问题：

若n为正整数，3+5+7+…+(2n+1)=168，则n=      .

16.如图(7)所示，已知A点从(1,0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60︒，又以P(0,4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=           .

三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来.

17.(本小题满分7分)计算：( )0+4sin60︒-|2-2 |.

18.(本小题满分7分)先化简，后计算： ，其中a= -3.

19.(本小题满分7分)如图(8)所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：∠DAE=∠BCF.

20.(本小题满分8分)解方程组：

21.(本小题满分8分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.

⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜;否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.

22.(本小题满分8分)如图(9)所示(左图为实景侧视图，右图为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD(均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为 1，且在水平线上的的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2，并已知tan 1=1.082，tan 2=0.412.如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高(结果精确到1cm)?

23.(本小题满分8分)某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元;反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：

方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款).

方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)

⑴请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23，x是正整数)之间的函数解析式.

⑵小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢?

⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体数据阐明你的看法.

24.(本小题满分9分)如图(10)所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.

⑴请你探究： ， 是否都成立?

⑵请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问 一定成立吗?并证明你的判断.

⑶如图(11)所示Rt△ABC中，∠ACB=90︒，AC=8，AB= ，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F.试求 的值.

25.(本小题满分10分)已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx-3a(b<0)，若抛物线C1经过点(0，-3)，方程ax2+bx-3a=0的两根为x1，x2，且|x1-x2|=4.

⑴求抛物线C1的顶点坐标.

⑵已知实数x>0，请证明x+ ≥2，并说明x为何值时才会有x+ =2.

⑶若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A(m，y1)，B(n，y2)是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90︒，m>0，n<0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式.

(参考公式：在平面直角坐标系中，若P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P，Q两点间的距离为 )

黄石市2012年初中毕业生学业考试

数学试题答案及评分标准

一、 选择题：(本题有10个小题，每小题3分 ，共30分)

1～5：CCBCC,   6～10：ABBBD

二、 填空题：(本小题有6个小题，每小题3分，共18分)

11.(x-1)(x+2);     12.a<4;     13.75%;

14.②;           15.12;      16.

三、 解答题：(本题有9个小题，共72分)

17.(7分)解：原式=       ……………………………………4分

=3       ………………………………………………………………3分

18.(7分)解：原式=        …………………………2分

=        …………………………………………………………3分

当 时，原式=        ……………………………………2分

19.(7分)证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD∥BC,且AD=BC

∴∠ADE=∠BCF          ……………………………………………………2分

又∵BE=DF, ∴BF=DE         ………………………………………………1分

∴△ADE≌△CBF         ……………………………………………………2分

∴∠DAE=∠BCF          ……………………………………………………2分

20.(8分)解：依题意：

将①代入②中化简得：x2+2x-3=0        ……………………………………3分

解得：x=-3或x=1                      ……………………………………2分

所以，原方程的解为：  或           ………………………3分

21.(8分)解：(1)(a,b)的可能结果有( ，1)、( ，2)、( ，3)、( )、( )、( )、(1，1)、(1，2)及(1，3)

∴(a,b)取值结果共有9种            ………………………………………………4分

(2)∵Δ=b2-4a与对应(1)中的结果为：

-1、2、7、0、3、8、-3、0、5             ……………………………………2分

∴P(甲获胜)= P(Δ>0)=  >P(乙获胜) =         ……………………………1分

∴这样的游戏规则对甲有利，不公平.         ……………………………………1分