中考数学是历年“拉分”科目，很多学生与自己心仪的高中失之交臂，主要原因就是数学“失手”。下文为大家准备了中考数学一模必做试题。

A级　基础题

1.(2013年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是(　　)

A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等

2.(2013年四川巴中)如图4­3­35，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是(　　)

A.24 B.16 C.4 13 D.2 13

3.(2013年海南)如图4­3­36，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(　　)

A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°

4.(2013年内蒙古赤峰)如图4­3­37,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是(　　)

A.S四边形ABDC=S四边形ECDF B.S四边形ABDC < S四边形ECDF

C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+2

5.(2013年四川凉山州)如图4&shy;3&shy;38，菱形ABCD中，&ang;B=60&deg;，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　　)

A.14 B.15 C.16 D.17

6.(2013年湖南邵阳)如图4&shy;3&shy;39，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180&deg;得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形.

7.(2013年宁夏)如图4&shy;3&shy;40，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF&perp;AE，垂足为F.

求证：DF=DC.

8.如图4&shy;3&shy;41，在△ABC中，&ang;B=90&deg;，AB=6 cm，BC=8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.

9.(2013年辽宁铁岭)如图4&shy;3&shy;42，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.

(1)求证：四边形AEBD是矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.

B级　中等题

10.(2013年四川南充)如图4&shy;3&shy;43，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B&prime;处，若AE=2，DE=6，&ang;EFB=60&deg;，则矩形ABCD的面积是(　　)

A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3

11.(2013年内蒙古呼和浩特)如图4&shy;3&shy;44，在四边形ABCD中，对角线 AC&perp;BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH 的面积为________.

12.(2013年福建莆田)如图4&shy;3&shy;45，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1，点Q是 AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为____________.

13.(2013年山东青岛)已知：如图4&shy;3&shy;46，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.

(1)求证：△ABM≌△DCM;

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论;

(3)当AD∶AB=__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).

C级　拔尖题

14.(2013年内蒙古赤峰)如图4&shy;3&shy;47，在Rt△ABC中，&ang;B=90&deg;，AC=60 cm，&ang;A=60&deg;，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t s(0 < t &le; 15).过点D作DF&perp;BC于点F，连接DE，EF.

(1)求证：AE=DF;

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值;如果不能，请说明理由;

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由.

参考答案

1.B　2.C　3.B　4.A　5.C

6.&ang;B=90&deg;或&ang;BAC+&ang;BCA=90&deg;

7.证明：∵四边形ABCD是矩形，

&there4;AB=CD，AD∥BC，&ang;B=90&deg;.

∵DF&perp;AE，&there4;&ang;AFD=&ang;B=90&deg;.

∵AD∥BC，&there4;&ang;DAE=&ang;AEB.

又∵AD=AE，&there4;△ADF≌△EAB.

&there4;DF=AB.&there4;DF=DC.

8.证明：由平移变换的性质，得

CF=AD=10 cm，DF=AC，

∵&ang;B=90&deg;，AB=6 cm，BC=8 cm，

&there4;AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.

&there4;AC=DF=AD=CF=10 cm.

&there4;四边形ACFD是菱形.

9.(1)证明：∵点O为AB的中点，OE=OD，

&there4;四边形AEBD是平行四边形.

∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

&there4;AD&perp;BC.即&ang;ADB=90&deg;.

&there4;四边形AEBD是矩形.

(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，

矩形AEBD是正方形.

∵△ABC是等腰直角三角形，

&there4;&ang;BAD=&ang;CAD=&ang;DBA=45&deg;.&there4;BD=AD.

由(1)知四边形AEBD是矩形，

&there4;四边形AEBD是正方形.

10.D　11.12

12.5　解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.∵点B与点D关于AC对称，&there4;BP的长即为PQ+DQ的最小值，

∵CB=4，DP=1.&there4;CP=3，在Rt△BCP中，

BP=BC2+CP2=42+32=5.