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2016-04-21
临近中考许多考生一头扎进一套套的综合训练题中希望熟能生巧,结果却收效甚微。下文为各位考生准备了2016年中考数学一模模拟试题的内容。
A级 基础题
1.下列各组线段(单位:cm)中,是成比例线段的为( )
A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3
2.(2013年北京)如图6414,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB=( )
A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m
3.(2013年上海)如图6415,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB=( )
A. 5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5
4.若两个相似三角形的面积之比为1∶16,则它们的周长之比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16
5.(2013年江苏无锡)如图6416,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于O,AD=1,BC=4,则△AOD与△BOC的面积之比等于( )
A.12 B.14 C.18 D.116
6.(2013年山东威海)如图6417,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD.下列结论错误的是( )
A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC
C.S△BCD=S△BOD D.点D为线段AC的黄金分割点
7.下列说法中:①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是________________.
8.(2013年四川雅安)如图6418, 在▱ABCD,E在AB上,CE,DB交于F,若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF=________.
9.(2013年江苏泰州)如图6419,在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且O′的坐标为(-1,0),则点B′的坐标为________.
10.(2012年湖南株洲)如图6420,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A,C重合,直线MN交AC于点O.
(1)求证:△COM∽△CBA;
(2)求线段OM的长度.
B级 中等题
11.(2013年山东淄博)在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图6421,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有__________条.
12.如图6422,大江的同一侧有A,B两个工厂,它们都有垂直于江边的小路,AD,BE的长度分别为3千米和2千米,且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A,B两厂送水,欲使供水管路最短,则供水站应建在距E处多远的位置?
13.(2012年湖南株洲)如图6423,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.点M在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时点N在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒,运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM;
(2)当t为何值时,△AMN的面积最大?并求出这个最大值.
图6423
C级 拔尖题
14.(2013年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6424.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50 cm,那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?
图形的相似
1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.②③
8.143 解析:AB∥CD⇒△BEF∽△DCF⇒BECD=BFDF,又∵AEBE=43,∴BEAB=37,即BECD=37,则有37=2DF,DF=143.
9.53,-4
10.(1)证明:∵A与C关于直线MN对称,
∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.
在矩形ABCD中,∠B=90°,∴∠COM=∠B.
又∵∠ACB=∠MCO,
∴△COM∽△CBA.
(2)解:∵在Rt△CBA中,AB=6,BC=8,
∴AC=10,∴OC=5.
∵△COM∽△CBA,
∴OCCB=OMAB,OM=154.
11.3
12.解:如图55,作出点B关于江边的对称点C,连接AC,则BF+FA=CF+FA=CA.
根据两点之间线段最短,可知当供水站在点F处时,供水管路最短.
∵△ADF∽△CEF,
∴设EF=x,则FD=5-x,
根据相似三角形的性质,得
EFFD=CEAD,即x5-x=23,解得x=2.
故供水站应建在距E点2千米处.
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