【编者按】为了丰富同学们的学习生活，精品学习网中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年部分地区中考数学开放探索型问题试题归类，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年部分地区中考数学开放探索型问题试题归类

四十五章 开放探索型问题

12. (2012山东日照，12，3分)如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3;……;依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是( )

A. B. C. D.

解析：设正方形A1B1C1D1的边长为x，则AC1= C1D1= D1 B =x,故3x=1，x= ;同理，正方形A2B2C2D2的边长为 ，……，故可猜想第n个正方形AnBnCnDn的边长是 .

解答：选B.

点评：本题是规律探究性问题，解题时先从较简单的特例入手，从中探究出规律，再用得到的规律解答问题即可.本题考查了等腰直角三角形的性质以及学生分析问题的能力.解题的关键是求正方形A1B1C1D1的边长.

(2012河北省25,10分)25、(本小题满分10分)

如图14，A(-5,0)，B(-3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°，点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒

(1)求点C的坐标;

(2)当∠BCP= 15°时，求t的值;

(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在直线)相切时，求t的值。

【解析】在直角三角形BCO中，∠CBO=45°OB=3，可得OC=3，因此点C的坐标为(0,3);(2)∠BCP= 15°，只是提及到了角的大小，没有说明点P的位置，因此分两种情况考虑：点P在点B的左侧和右侧;(3)⊙P与四边形ABCD的边(或边所在直线)相切，而四边形有四条边，肯定不能与AO相切，所以要分三种情况考虑。

【答案】解(1)∵∠BCO=∠CBO=45° ∴OC=OB=3

又∵点C在y轴的正半轴上，

∴点C的坐标为(0,3)………………………………2分

(2)当点P在点B右侧时，如图2.

若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故OP=OCtan30°=

此时 ………………………………4分

当点P在点B左侧时，如图3，由. ∠BCP=15°得∠PCO=60°

故PO=OCtan60°=3 ， 此时t=4+3

∴t的值为4+ 或4+3 ………………………………6分

(3)由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边都相切，有以下三种情况：

①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1……………7分

②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4……………………………8分

③当⊙P与AD相切时，由题意，∠DAO=90°， ∴点A为切点，如图4， ，

，于是 ，解得t=5.6

∴t的值为1或4或5.6……………………10分

【点评】本题主要是分情况讨论和解直角三角形的应用，在今后的教学中多渗透考虑问题要全面(不重不漏)，培养学生优秀的学习品质。有一定难度。

(2012河北省26,12分)26、(本小题满分12分)

如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14， 。

探究 如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH=___________，AC=____________，△ABC的面积S△ABC=_____________。

拓展 如图15-2，点D在AC上(可以与点A、C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，(当点D与点A重合时，我们认为S△ABC=0)

(1)用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;

(2)求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值;

(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围。

发现 请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值。

【解析】探究 根据三角函数和勾股定理可以很快求出AH和AC 的值，进而求出三角形的面积。

拓展(1)利用所给数据，写出表示两个三角形面积的代数式;(2)利用(1)中的式子，用x表示m和n，再求(m+n)的值。点D在AC上，BD的长度可以认为是点D到AC的距离，所以当BD⊥AC时，x最小，是三角形AC边上的高，最大值是BC的长度，容易求出的最大值和最小值;(3)根据垂线段最短和轴对称可知，点D唯一时，只能是点D是垂足时和点D在点A关于垂足的对称点的下方时两种情况。

发现 满足条件的直线就是AC所在直线，A、B、C三点到这条直线的距离之和的最小值就是(m+n)的最小值。

【答案】解：探究

12 15 84……………………………………………………3分

拓展

(1)由三角形面积公式得 ， ………………………………4分

(2)由(1)得 ， ， ∴m+n= = ……………………5分

由于AC边上的高为 ∴x的取值范围为

∵(m+n)随x的增大而减小， ∴当x= 时，(m+n)的最大值为15;……………………7分

当x=14时，(m+n)的最小值为12. …………………………8分

(3)x的取值范围是 或 …………………………10分

发现

AC所在的直线…………………………11分

最小值为 …………………………12分

【点评】此题为探究题型，前半部分难度较小，在确定x的取值范围时，学生不容易想到;第(3)中x的取值范围也不容易想到，是本题的难点。探究就是上边知识点的一个应用，相对来说简单一些。整体来说，此题难度偏难，有一定挑战性。

24. (2012•湖北省恩施市，题号24 分值12)如图12，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0)，C(2,3)两点，与y轴交与点N。其顶点为D。

(1求抛物线及直线A、C的函数关系式;

(2)设点M(3，m)，求使MN+MD的值最小时m的值;

(3)若抛物线对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上任意一点，过E作EF∥BD，交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能，求点E的坐标;若不能，请说明理由;

(4)若点P是该抛物线上位于直线AC上方的一动点，求△APC面积的最大值

【解析】(1)直接将A、C两点的坐标代入y=-x2+bx+c和y=kx+b即可。

(2)本题实质是在直线x=3上找一点M使MN+MD的值最小。作N关于x=3的对称点，连接D N1，求直线D N1和x=3的交点可得m的值;

(3)BD、EF是平行四边形的邻边，分点E在线段AC和线段AC(或CA)延长线上两种可能来考虑。BD长可求，EF=BD，点F和点E横坐标相同，点F纵坐标等于点E纵坐标加(或减)BD长度，设点E(x,y)，则点F坐标(x,y+3)[或(x,y-3)],代入抛物线表达式可求解;

(4)作CQ⊥x轴于Q，作PG⊥x轴，交AC于H，则点H和点P横坐标相同，设二者横坐标为x，根据直线与抛物线表达式可用分别表示出相应纵坐标，进而用x表示PH的长度，根据△PAC面积等于 PH×AQ(AQ为定值)可讨论其最值。

【答案】解：设直线AC的解析式为:y=kx+n，点 A(-1,0)，C(2,3)在AC上，可得：

解得:k=1,n=1

∴AC的解析式为：y=x+1;

把A(-1,0)，C(2,3)y=-x2+bx+c

解得b=2,c=3,

∴抛物线的解析式为y= -x2+2x+3，

∴N(0,3)D(1,4).

(2) 作N关于x=3的对称点N1，连接DN1，则N1(6,3).设直线D N1的解析式为y=px+q，则有：

，∴p= ，q= ,∴D N1的解析式y= x+ ，当M(3，m)在D N1上时，MN+MD的值最小，∴m= ×3+ = ;

(3)易知B(1,2)，又D(1,4)∴BD=2.因为点E在AC上，设点E(x,x+1),

1°当点E在线段AC上时，点F(x.x+3)，代入y= -x2+2x+3，得x+3=-x2+2x+3，

解得x=0或=1(不符合题意舍去)，∴E;

2°当点E在线段AC(或CA)延长线上时，点F(x.x-1)，代入y= -x2+2x+3，得x-1=-x2+2x+3，解得x= ，所以E( , )E( , )

综上所述，当点E(0, 1)、( , )或( , )时以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形;

(4)作CQ⊥x轴于Q，作PG⊥x轴，交AC于H。

设H(x,x+1)，则P(x, -x2+2x+3),所以PH=(-x2+2x+3)-(x+1)= -x2+ x+2，

又∵S△PAB=S△PAH+ S△PBH= PH×AQ= (-x2+ x+2)×3= (x- )2+ ，

∴△APC面积的最大值是 。

的交点可得m的值;

【点评】本题是存在性探索性问题，在解决这一类存在性探索问题时主要应注意：首先假定这个数学对象已经存在，根据数形结合的思想，将其构造出来;然后再根据已知条件与有关性质一步步地进行探索，如果探索出与条件相符的结果，就肯定存在，否则不存在，探索过程就是理由.本题主要考查了用待定系数法求解析式、勾股定理、解方程组等，用到的数学数学有函数思想、方程思想、数形结合思想、对称思想、分类讨论思想等，题目综合性强、难度大，但是考查的知识面较广，是一个区分度很大题目。

28.(2012湖南衡阳市，28，10)如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为(2，1)，点P(a，b)在抛物线上运动.(点P异于点O)

(1)求此抛物线的解析式.

(2)过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，

①求证：PF=PR;

②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;

③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状.

解析：(1)根据题意能判断出点O是矩形ABCD的对角线交点，因此D、B关于原点对称，A、B关于x轴对称，得到A、D的坐标后，利用待定系数法可确定抛物线的解析式.

(2)①首先根据抛物线的解析式，用一个未知数表示出点P的坐标，然后表示出PF、RF的长，两者进行比较即可得证;

②首先表示RF的长，若△PFR为等边三角形，则满足PF=PR=FR，列式求解即可;

③根据①的思路，不难看出QF=QS，若连接SF、RF，那么△QSF、△PRF都是等腰三角形，先用∠SQF、∠RPF表示出∠DFS、∠RFP的和，用180°减去这个和值即可判断出△RSF的形状.

答案：解：(1)∵抛物线的顶点为坐标原点，

∴A、D关于抛物线的对称轴对称;

∵E是AB的中点，

∴O是矩形ABCD对角线的交点，又B(2，1)

∴A(2，﹣1)、D(﹣2，﹣1);

由于抛物线的顶点为(0，0)，可设其解析式为：y=ax2，则有：

4a=﹣1，a=﹣

∴抛物线的解析式为：y=﹣ x2.

(2)①证明：由抛物线的解析式知：P(a，﹣ a2)，而R(a，1)、F(0，﹣1)，则：

则：PF= = = a2+1，PR= = a2+1.

∴PF=PR.

②由①得：RF= ;

若△PFR为等边三角形，则RF=PF=FR，得：

= a2+1，即： a4﹣ a2﹣3=0，得：

a2=﹣4(舍去)，a2=12;

∴a=±2 ，﹣ a2=﹣3;

∴存在符合条件的P点，坐标为(2 ，﹣3)、(﹣2 ，3).

③同①可证得：QF=QS;

在等腰△SQF中，∠1= (180°﹣∠SQF);

同理，在等腰RPF中，∠2= (180°﹣∠RPF);

∵QS⊥BC、PR⊥BC，

∴QS∥PR，∠SQP+∠RPF=180°

∴∠1+∠2= (360°﹣∠SQF﹣∠RPF)=90°

∴∠SFR=180°﹣∠1﹣∠2=90°，即△SFR是直角三角形.

点评：该题考查了二次函数的性质及解析式的确定、矩形的性质、特殊三角形的判定等知识，综合性较强.在答案题目时，要注意数形结合，并灵活应用前面小题中证得的结论

27. (2012贵州省毕节市，27，16分)如图，直线 1经过点A(-1，0)，直线 2经过点B(3,0), 1、 2均为与 轴交于点C(0, ),抛物线 经过A、B、C三点.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)抛物线的对称轴依次与 轴交于点D、与 2交于点E、与抛物线交于点F、与 1交于点G。求证：DE=EF=F G;

(3)若 1⊥ 2于 轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使△PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由。

解析：(1)已知A、B、C三点坐标，利用待定系数法求出

抛物线的解析式;

(2)D、E、F、G四点均在对称轴x=1上，只要分别求出

其坐标，就可以得到线段DE、EF、FG的长度.D是对称

轴与x轴交点，F是抛物线顶点，其坐标易求;E是对称轴

与直线l2交点，需要求出l2的解析式，G是对称轴与l1的交

点，需要求出l1的解析式，而A、B、C三点坐标已知，所

以l1、l2的解析式可以用待定系数法求出.至此本问解决;

(3)△PCG为等腰三角形，需要分三种情况讨论.如解答图所示，在解答过程中，充分注意到△ECG为含30度角的直角三角形，△P1CG为等边三角形，分别利用其几何性质，则本问不难解决.

解答：解(1)依题意，得.

， 解得

∴抛物线的函数表达式是y= x2- x- ;

(2)∵直线l1经过点A(-1，0)，C(0，- )，∴直线l1的函数表达式为y1=- x- .

∵直线l2经过点B(3，0)，C(0- )，∴直线l2的函数表达式为y2= x- .

又∵抛物线的对称轴是x=1，∴点D的坐标为(1，0)，点E的坐标为(1，- )，

点F的坐标为(1，- )，点G的坐标为(1，-2 ).∴DE=EF=FG= ;

(3)P点的坐标为：P1(2，- )，P2(1， ).

理由：分三种情况：

①以G点为圆心，GC长为半径作弧，交抛物线于点C和点P1，连结CP1、GP1，所以GC=GP1.由等腰三角形的三线合一性质(或抛物线的对称性)可知点P1与点C关于直线x=1对称，所以点P1的坐标为(2，- );

②以点C为圆心，CG长为半径作弧，因为∠CGF=30°，所以∠CGP1=60°，即△CGP1是等边三角形，又因为AC=CG=2，所以作出的弧与抛物线交于点A和点P1，但A、C、G在同一条直线上，不能组成三角形.

③作线段CG的垂直平分线，因为△CGP1是等边三角形，所以P1点在线段CG的垂直平分线上;连接CF，由于l1⊥l2于点C，F是EG的中点，所以FC=FG，即F点也在线段CG的垂直平分线上，所以P2点与F点重合，即P2点的坐标是(1，- ).综上所述，点P的坐标是P1(2，- )，P2(1，- ).

点评：作为中考压轴题，本题考查的知识点比较多，包括二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数、一次函数)解析式、等腰三角形、等边三角形以及勾股定理等.难点在于第(3)问，需要针对等腰三角形△PCG的三种可能情况分别进行讨论，在解题过程中，需要充分挖掘并利用题意隐含的条件(例如直角三角形、等边三角形)，这样可以简化解答过程.

29.(2012江苏苏州，29，12分)如图，已知抛物线y= x2﹣ (b+1)x+ (b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点C.

(1)点B的坐标为　(b，0)　，点C的坐标为　(0， )　(用含b的代数式表示);

(2)请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在，求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由;

(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)?如果存在，求出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由.

分析： (1)令y=0，即y= x2﹣ (b+1)x+ =0，解关于x的一元二次方程即可求出A，B横坐标，令x=0，求出y的值即C的纵坐标;

(2)存在，先假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.设点P的坐标为(x，y)，连接OP，过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明△PEC≌△PDB，进而求出x和y的值，从而求出P的坐标;

(3)存在，假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似，有条件可知：要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴;

要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°;再分别讨论求出满足题意Q的坐标即可.

解答： 解：(1)令y=0，即y= x2﹣ (b+1)x+ =0，

解得：x=1或b，

∵b是实数且b>2，点A位于点B的左侧，

∴点B的坐标为(b，0)，

令x=0，

解得：y= ，

∴点C的坐标为(0， )，

故答案为：(b，0)，(0， );

(2)存在，

假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.

设点P的坐标为(x，y)，连接OP.

则S四边形POCB=S△PCO+S△POB= • •x+ •b•y=2b，

∴x+4y=16.

过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，

∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°.

∴四边形PEOD是矩形.

∴∠EPO=90°.

∴∠EPC=∠DPB.

∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y.

由 解得

由△PEC≌△PDB得EC=DB，即 ﹣ =b﹣ ，

解得b= >2符合题意.

∴P的坐标为( ， );

(3)假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.

∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，

∴∠QAB>∠AOQ，∠QAB>∠AQO.

∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴.

∵b>2，

∴AB>OA，

∴∠Q0A>∠ABQ.

∴只能∠AOQ=∠AQB.此时∠OQB=90°，

由QA⊥x轴知QA∥y轴.

∴∠COQ=∠OQA.

∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°.

(I)当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA.

∴AQ=CO= .

由AQ=AQ2=OA•AB得：( )2=b﹣1.

解得：b=8±4 .

∵b>2，

∴b=8+4 .

∴点Q的坐标是(1，2+ ).

(II)当∠OQC=90°时，△QCO∽△QOA，

∴ = ，即OQ2=OC•AQ.

又OQ2=OA•OB，

∴OC•AQ=OA•OB.即 •AQ=1×b.

解得：AQ=4，此时b=17>2符合题意，

∴点Q的坐标是(1，4).

∴综上可知，存在点Q(1，2+ )或Q(1，4)，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.

专项十一 开放探索型问题

27.(2012连云港，27，12分)(本题满分12分)

已知梯形ABCD, AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3.

问题1：如图1，P为AB边上一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么?

如图2，P为AB边上任意一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，的长是否存在最小值?若果存在，请求出最小值;如果不存在，请说明理由。

问题3：P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，以PE、PC为边做平行四边形PCQE，请探究对角线PQ，的长是否也存在最小值?若果存在，请求出最小值;如果不存在，请说明理由。

问题4：如图3，P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA,(n为常数)以PE、PB为边做平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?若果存在，请直接写出最小值;如果不存在，请说明理由。

【解析】.(1)只要看∠DPC能否为90°，在在Rt△DPC中，由勾股定理列出方程，根据方程是否有解确定对角线PQ与DC能不能相等。。(2)、(3)(4)可找PQ最小时点P的位置，利用全等三角形、相似三角形列方程求线段PQ的长。

【答案】

(1) 问题1：因为四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形。

所以∠DPC=90°，

因为AD=1，AB=2，BC=3.

所以DC=2 ，

设PB=x,则AP=2-x,

在Rt△DPC中，PD2+PC2=DC2，即x2+32+ (2-x)2+1=8,

化简得x2-2x+3=0,因为△=(-2)2-4×1×3=-8<0，方程无解，

所以对角线PQ与DC不可能相等。

问题2：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，所以点G是DC的中点，

作QH⊥BC，交BC的延长线于H。

因为AD∥BC，

所以∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+QCH，

因为PD∥CQ，

所以∠PDC=∠DCQ，所以∠ADP=∠QCH，

又PD=CQ，

所以Rt△ADP≌Rt△HCQ,

所以AD=HC。

因为AD=1，BC=3，所以BH=4，所以当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4.

问题3：如图3，设PQ与DC相较于点G。

因为PE∥CQ，PD=DE,所以 ，所以G是DC上一定点。

作QH⊥BC，交BC的延长线于H，

同理可证∠ADP=∠QCH，

所以Rt△ADP∽Rt△HCQ

即 ，所以CH=2.

所以BH=BC+CH=3+2=5，

所以当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5.

问题4：存在最小值，最小值为 (n+4)。

(注：各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分)

【点评】本题是一个动态几何题，此题是一道综合性较强的题目，主要考查学生的图感，利用点P的运动过程，确定PQ最小时，P所在线段的位置，考察到的到的知识点比较多，需要同学们利用全等三角形和相似三角形的性质确定PQ的最小值是否存在.本题的亮点是由有三角形全等到三角形相似而引出一般情况.

28.((2012江苏泰州市，28，本题满分12分)如图，已知一次函数y1=kx+b的图像与x轴相交于点A，与反比例函数y2= 的图像相交于B(-1,5)、C( )两点.点P(m，n)是一次函数y1=kx+b的图像上的动点.

(1)求k、b的值;

(2)设-1

(3)设m=1-a，如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数，求实数a的取值范围.

(第28题图)

【解析】(1)先将B点坐标代入y2，求出c，从而确定y2的解析式，然后再将C点代入求出d，最后将B、C代入y1即可

(2)先确定△PAD的面积的解析式，如何再利用二次函数的最值解决，从而得到P点坐标

(3)分情况讨论列出不等式解决即可

【答案】(1)将B点坐标代入y2，得：c=5，将点C横坐标代入，得d=-2，将B、C代入直线解析式，求得：k=-2，b=3;

(2)令y1=0，x= ，A( ，0)，由题意得，点P在线段AB上运动(不含A、B)，设点P( ，n)，因为DP平行于x轴，所以yD=yP=n，所以D(- ，n)，所以S= PD yP= ( + ) 5=- (n- )2+ ，而-2m+3=n，得：0

(3)由已知P(1-a，2a+1)，易知， m≠n，1-a≠2a+1，a≠0;若a>0，m<10，n≤2，解出不等式组的解集：0

【点评】本题主要考查反比例函数、一次函数的知识，求函数的解析式通常采用“待定系数法”，此题的关键在于分清顺序逐步求解，做题过程中要特别注意线段长度与坐标之间的转换，尤其是符号的变化，还考查了数形结合、分类讨论等数学思想方法以及分析问题、解决问题的综合能力.

23. (2012浙江丽水10分，23题)(本题10分)在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC.

(1)如图1，当点A的横坐标为_______时，矩形AOBC是正方形;

(2)如图2，当点A的横坐标为- 时，

①求点B的坐标;

②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=-x2，试判断抛物线y=-x2经过平移变换后，能否经过A，B，C三点?如果可以，说出变换的过程;如果不可以，请说明理由.

【解析】：(1)若矩形AOBC是正方形，则∠AOC=∠BOC=45°，即点A在象限角平分线上，设点A坐标为(x，-x)，则有-x=x2，∴x=0(舍去)或x=-1.(2)①过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.求出OE，AE的长，再由△AEO∽△OFB得 ，进而借助方程求出B点坐标;②过点C作CG⊥GF于点G，先求出C点坐标，再利用待定系数法求出经过A、B两点的抛物线的解析式，判断出点C在过A、B两点的抛物线上.先将抛物线化成顶点式，进而根据抛物线平移规律说出变换过程.

【解】：(1)-1.