三.解答题(共73分)

18.(5分)计算：

19. (5分)化简：

20.(6分)若 ， ，求 的值.

21.(9分)为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中;②请你参谋一下，李老师应选派哪一名学生参加这次竞赛.请结合所学习的统计知识说明理由.

解:(1) 填表如下:

平均数 极差 方差

甲

(2)老师应选派         参加这次赛.

理由：                                                     .

22.(8分)四边形 中， ， 平分 ， 交 于 .

(1)求证：四边形 是菱形;

(2)若点 是 的中点，试判断 的形状，并说   明理由.

23.(8分)如图，P是边长为1的正方形ABCD对

角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E

在射线BC上，且PE=PB.

求证：(1)PE=PD ;(2)PE⊥PD;

24.(10分)在平面直角坐标系中，矩形 的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在 轴、 轴的正半轴上， ， ，D为边OB的中点.

(1)若 为边 上的一个动点，当△ 的周长最小时，求点 的坐标;

(2)若 、 为边 上的两个动点，且 ，当四边形 的周长最小时，求点 、 的坐标.

25.(10分)如图1，在 中， ， ， ，另有一等腰梯形 ( )的底边 与 重合，两腰分别落在 上，且 分别是 的中点.

(1)求等腰梯形 的面积;

(2)操作：固定 ，将等腰梯形 以每秒1个单位的速度沿 方向向右运动，直到点 与点 重合时停止.设运动时间为 秒，运动后的等腰梯形为 (如图2).

探究1：在运动过程中，四边形 能否是菱形?若能，请求出此时 的值;若不能，请说明理由.

探究2：设在运动过程中 与等腰梯形 重叠部分的面积为 ，

求 与 的函数关系式.

26.(12分)如图所示，在平面直角坐标系内，点A和点C的坐标分别为(4，8)、(0，5)，过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连结CD，过点E作EF∥CD交AC于点F。

(1)求经过A、C两点的直线的解析式;

(2)当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形?若能，求出此时k、b的指;若不能，请说明理由;

(3)如果将直线AC作上下平移，交y轴于C’，交AB于A’，连结DC’，过点E作EF’∥DC’，交A’C’于F’，那么能否使四边形C’DEF’为正方形?若能，请求出正方形的面积;若不能，请说明理由。

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