20. (8分)如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F.

求证：(1)△ABE是等腰三角形;

(2)四边形AECF是平行四边形.

21. (8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

甲 10 8 9 8 10 9

乙 10 7 10 10 9 8

(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是  ▲  环，乙的平均成绩是  ▲  环;

(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;

(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.

(计算方差的公式：s2= [ ])

22. (8分)已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形;

(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由.

23. (8分)如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是AB、CD的中点.

(1)求证：MN垂直CD;

(2)若AB=10，CD=8，求MN的长.

24. (8分)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，4)，点Q在x轴上，△PQO是等腰三角形，在图中标出满足条件的点Q位置，并写出其坐标.

25. (10分)矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE，点P是AE上的一点，且BP=BE，连结B’P.

(1)求B’D的长;

(2)求证：四边形BP B’E的形状为菱形;

(3)若在折痕AE上存在一点到边CD的距离与到点B的距离相等，请直接写出此相等距离的值.

26.(10分)如图，在梯形ABCD中，∠B=900，AD∥BC，AB=14cm,AD=15cm, BC=24cm，点P 从A出发，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点Q从C出发，沿CB边向B运动，速度为2cm/s，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，

(1)经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形?

(2)经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形?

(3)在此过程中，四边形PQCD的面积是否有最大值，若存在，并求出这个最大值;若不存在，请说明理由.

27. (12分)如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.

(1)求证：①DE=DG;②DE⊥DG;

(2)尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明);

(3)连接(2)中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想;

(4)当 时，请直接写出 的值.

总结：初三数学第一次月考试题就为大家分享到这里了，希望对大家备战中考有一定的帮助，也希望大家能考入自己理想的院校，精品学习网和大家一起努力！

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