三、解答题：(本大题4小题，每小题6人，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答过程写在答卷上。

16、计算： 。

17、解方程组： 。

18、如图，已知四边形 为平行四边形， 、 为对角线 上的两点， 且 ，连接 。求证： 。

19、璧山观音塘湿地公园是目前重庆最大的湿地公园，该公园以众多珍稀动植物和独特的灯光和喷泉，吸引着越来越多的游客前往游玩。为了应对游客在游玩过程中的意外伤害，公园决定在形状为如图所示的四边形中央广场内修建一个便民取药点 ，以便在里面配置各种应急药物。现要求该取药点离两个广场入口 、 的距离相等，且离观赏点 的距离恰好等于 、 间的距离。请在原图上利用尺规作图作出取药点 的位置。(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)

四、解答题 ：(本大题共4小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要演算过程或推理步骤，将解答过程写在答卷上。

20、先化简，再求值： ，其中 。

21、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象分别交于一、三象限的 、 两点，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，线段 点坐标为 ，且 。

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求 的面积。

22、为了充实学生的暑假生活，我校国际部今年特推出“畅游美国东部”夏令营活动，面向初一、初二、初三、高一招收营员。现将报名情况绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)求高一报名的学生人数及扇形图中初一报名学生人数所占区域的圆心角，并补充条形图;

(2)得知我校今年举行夏令营活动后，美国某友好学校发来邀请，届时特邀两名学生代表进行参观访问。学校经过讨论决定，从初一和高一年级报名学生中各选一名。请用列表法或画树状图的方法，求出初一的雷敏和高一的肖雨同时入选的概率。

23、如图，已知在梯形 中， 于点 ，交 于点 ，连接 。

(1)求证： ;

(2)若 ，求梯形 的面积。

五、解答题：(本大题共2小题，第24小题12分，第25小题14分，共26分)解答时每小题必须给出必要演算过程或推理步骤，将解答过程写在答卷上。

24、血橙以果肉酷似鲜血的颜色而得名，它本质上属脐橙类，现在已经开发出多种品种，果实一般在1月下旬成熟。由于果农在生产实践中积累了丰富的管理经验，大多采取了留树保鲜技术措施，将鲜果供应期拉长到了5月初。重庆市万州区晚熟柑橘以血橙为主，其中沙河街孙家村是万州血橙老产区，主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区。据以往经验，孙家村上半年1~5月血橙的售价 (元/千克)与月份 之间满足一次函数关系 。其月销售量 (千克)与月份 之间的相关数据如下表：

月份  1月 2月 3月 4月 5月

销售量 (千克) 70000 65000 60000 55000 50000

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比 例函数或二次函数的有关知识，求月销售量 (千克)与月份 之间的函数关系式;

(2)血橙在上半年1~5月的哪个月出售，可使销售金额 (元)最大?最大金额是多少元?

(3)由于气候适宜以及保鲜技术的提高，预计 该产区今年5月将收获60000千克的血橙，并按(2 )问中获得最大销售金额时的销售量售出新鲜血橙。剩下的血橙的果肉与石榴、白糖按 5：2：1的比例制成“石榴•血橙白茶果冻”出售(以下简称“果冻”，制作过程中的损耗忽略不计)，已知平均每千克的血橙含0.8千克的果肉。产区生产商最初将每千克果冻的批发价定为26元，超市 的零售价比批发价高 %，当销售了这批果冻的四分之三后，考虑到制作和营运成本的提高，生产商将批发价提高了 %，超市的零售价也跟着在此批发价的基础上提高了 %，最后该产区将这批果冻在超市全部出售后的销售总额达到了390000元。求 的值。(结果保留整数)

(参考 数据： )

25、如图1，等腰  和等腰 中， ， ， ，点 、 、 、 在一条直线上。当点 和点 重合时，等腰 静止不动，等腰 从 出发，沿线段 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当 点与 点重合时，停止运动。设运动时间为 秒 。

(1)请填空：当 、12、14秒时， 的长度分别为          、          、          ;

(2)在等腰 的运动过程中，设等腰 和等腰 重叠部分的面积为 ，请直接写出 与 的函数关系式和相应的自变量 的取值范围;

(3)如图2，当 点与 点重合时，将等腰 绕点 顺时针转 角( )，连接 、 ，过点 作 ，延长 。

①求证： ;

②若 ，求 的长度。

总结：持之以恒是的学习最好的捷径，要想取得好成绩，就要耐心认真的坚持每一天的学习计划。以上就是初三月考数学试卷的全部内容！

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