17、(2011广东株洲)如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.

(1)求∠ECD的度数;

(2)若CE=5，求BC长.

(1)解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.

解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，

又∵DE =DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.

(2)解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，

∵∠ECD=36°，

∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，

∠BEC=72°=∠B，

∴ BC=EC=5.

解法二：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5.

18、阅读下题及其证明

过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理根据;

若不正确，请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。

四、本大题共两小题，每小题8分，共16分

19、(2008江西)如图，把矩形纸片 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，点 落在点 处;

(1)求证： ;

(2)设 ，试猜想 之间的一种关系，并给予证明.

20(2012福建漳州)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同

一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.

题设：                ;结论：               (均填写序号)

证明：

五、本大题共两小题，每小题9分，共18分

21、(2012•湘潭)如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F.

(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论;

(2)求线段BD的长.

22、(2011山东德州)如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.

(1)求证AD=AE;(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由.

六、本大题共两小题，每小题10分，共20分

23、(2011山东日照)如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.

(1)求证：DE平分∠BDC;

(2)若点M在DE上，且DC=DM，

求证： ME=BD.

24、(2010 内蒙古包头)如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点.

(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇?

总结：初三数学竞赛试题就为大家分享到这里了，希望对大家有所帮助，更多精彩内容请继续关注精品学习网！

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