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2013-11-01
18.20,24 解析:根据菱形的对角线互相垂直平分可得.
19.证明:因为AD是∠BAC的平分线,所以∠CAD=∠DAB.
又因为DE⊥AB, DE是∠ADB的平分线,所以△ADE≌△BDE,
所以AD=DB,∠DAB=∠B.所以∠CAD=∠DAB=∠B=30°,
所以CD= AD= DB.
20.解:由于方程是一元二次方程,所以 ,解得 .
由于方程有实数根,因此 ,解得 .
因此 的取值范围是 且 .
21.解:猜想:BE∥DF且BE=DF.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ CB=AD,CB∥AD. ∴ ∠BCE=∠DAF.
在△BCE和△DAF中,
∴ △BCE≌△DAF,
∴ BE=DF,∠BEC=∠DFA,
∴ BE∥DF,即BE=DF且BE∥DF.
22. 分析:利用方程根的定义,把根代入方程,然后用整体代入法求代数式的值.
解法1:∵ m是方程x2-x-2=0的一个根,
∴ m2-m-2=0.∴ m2-m=2,m2-2=m.
∴ 原式=(m2-m) +1)
=2×( +1)=2×2=4.
解法2:解方程x2-x-2=0得其根为:x=-1或x=2,故m=-1或m=2,
当m=-1时,(m2-m) +1)=4;
当m=2时,(m2-m) +1)=4.故代数式(m2-m) 的值为4.
23.证明:因为 分别是一个等腰三角形的腰和底的长,
根据三角形的三边关系,有 ,即 .
对于方程 ,
其根的判别式 ,
所以方程有两个不相等的实数根.
24.(1)证明:∵ ∠ABC=120°,∠C=60°,
∴ ∠ABC+∠C=180°,
∴ AB∥DC,即AB∥ED.
又∵ ∠C=60°,∠E= ∠C,∠BDC=30°,
∴ ∠E=∠BDC=30°,∴ AE∥BD.
∴ 四边形ABDE是平行四边形.
(2)解:由(1)得AB∥DC,AB≠DC,
∴ 四边形ABCD是梯形.
∵ DB平分∠ADC,∠BDC=30°,
∴ ∠ADC=∠C=60°.
∴ 四边形ABCD是等腰梯形,
∴ BC=AD.
∵ 在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,
∴ ∠DBC=90°.
又已知DC=12,∴ AD=BC= DC=6.
25.(1)证明:如图,连接AC,
∵ AB∥CD,∴ ∠ACD=∠BAC.
∵ AB=BC,∴ ∠ACB=∠BAC,
∴ ∠ACD=∠ACB.
∵ AD⊥DC ,AE⊥BC,
∴ ∠D=∠AEC=90° .
又∵ AC=AC,
∴ △ADC≌△AEC,∴ AD=AE.
(2)解:由(1)知:AD=AE,DC=EC.
设AB=x, 则BE=x-4,AE=8.在Rt△ABE中,∠AEB=90°,
由勾股定理得: ,即 ,
解得:x=10.∴ AB=10.
26.解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题意,
得 ,解得 , (不合题意,舍去).
(2)设全市每年新增汽车数量为y万 辆,则2011年底全市的汽车拥有量为(21.6×90%+y)万辆,2012年底全市的汽车拥有量为 万辆.
根据题意得:(21.6×90%+y)×90%+y≤23.196,解得y≤3.
答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆.
总结:九年级上册数学期中试题就为大家分享到这里了,希望对大家有所帮助,更多精彩内容请继续关注精品学习网!
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