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北师大版2013年九年级上册数学期中复习试题

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2013-11-01

18.20,24  解析:根据菱形的对角线互相垂直平分可得.

19.证明:因为AD是∠BAC的平分线,所以∠CAD=∠DAB.

又因为DE⊥AB, DE是∠ADB的平分线,所以△ADE≌△BDE,

所以AD=DB,∠DAB=∠B.所以∠CAD=∠DAB=∠B=30°,

所以CD= AD= DB.

20.解:由于方程是一元二次方程,所以 ,解得 .

由于方程有实数根,因此 ,解得 .

因此 的取值范围是 且 .

21.解:猜想:BE∥DF且BE=DF.

证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ CB=AD,CB∥AD. ∴ ∠BCE=∠DAF.

在△BCE和△DAF中,

∴ △BCE≌△DAF,

∴ BE=DF,∠BEC=∠DFA,

∴ BE∥DF,即BE=DF且BE∥DF.

22. 分析:利用方程根的定义,把根代入方程,然后用整体代入法求代数式的值.

解法1:∵ m是方程x2-x-2=0的一个根,

∴ m2-m-2=0.∴ m2-m=2,m2-2=m.

∴ 原式=(m2-m) +1)

=2×( +1)=2×2=4.

解法2:解方程x2-x-2=0得其根为:x=-1或x=2,故m=-1或m=2,

当m=-1时,(m2-m) +1)=4;

当m=2时,(m2-m) +1)=4.故代数式(m2-m)  的值为4.

23.证明:因为 分别是一个等腰三角形的腰和底的长,

根据三角形的三边关系,有 ,即 .

对于方程 ,

其根的判别式 ,

所以方程有两个不相等的实数根.

24.(1)证明:∵ ∠ABC=120°,∠C=60°,

∴ ∠ABC+∠C=180°,

∴ AB∥DC,即AB∥ED.

又∵ ∠C=60°,∠E= ∠C,∠BDC=30°,

∴ ∠E=∠BDC=30°,∴  AE∥BD.

∴ 四边形ABDE是平行四边形.

(2)解:由(1)得AB∥DC,AB≠DC,

∴ 四边形ABCD是梯形.

∵ DB平分∠ADC,∠BDC=30°,

∴ ∠ADC=∠C=60°.

∴ 四边形ABCD是等腰梯形,

∴ BC=AD.

∵ 在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,

∴ ∠DBC=90°.

又已知DC=12,∴ AD=BC= DC=6.

25.(1)证明:如图,连接AC,

∵ AB∥CD,∴ ∠ACD=∠BAC.

∵ AB=BC,∴ ∠ACB=∠BAC,

∴ ∠ACD=∠ACB.

∵ AD⊥DC ,AE⊥BC,

∴ ∠D=∠AEC=90° .

又∵ AC=AC,

∴ △ADC≌△AEC,∴ AD=AE.

(2)解:由(1)知:AD=AE,DC=EC.

设AB=x, 则BE=x-4,AE=8.在Rt△ABE中,∠AEB=90°,

由勾股定理得:  ,即 ,

解得:x=10.∴ AB=10.

26.解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题意,

得 ,解得 , (不合题意,舍去).

(2)设全市每年新增汽车数量为y万 辆,则2011年底全市的汽车拥有量为(21.6×90%+y)万辆,2012年底全市的汽车拥有量为 万辆.

根据题意得:(21.6×90%+y)×90%+y≤23.196,解得y≤3.

答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆.

总结:九年级上册数学期中试题就为大家分享到这里了,希望对大家有所帮助,更多精彩内容请继续关注精品学习网!

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