12.D  解析:选项A中，直线的斜率 ，而抛物线开口朝下，则 ，得 ，前后矛盾，故排除选项A;选项C中，直线的斜率 ，而抛物线开口朝上，有 ，得 ，前后矛盾，故排除选项C;B、D两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负，两选项中，直线斜率 ，则抛物线顶点的横坐标应该为  ，故抛物线的顶点应该在 轴左边，故选项D正确.

二、填空题

13.   解析:根据反比例函数的概念可知, ,且 ,解得 .

14.2  解析：根据题意，得  ，将 ， ， 代入，得 ，

解得, .

15.3  解析:当 时， 取得最小值3.

16.2  解析：由题意得方程组 可得： ， .再由一元二次方程根的判别式 >0，得方程有两个解，即两个函数图象的交点有两个，故答案为2.

17.   5  解析:由顶点坐标公式得 ，解得 .

18.(2，1)或( )  解析：∵ 反比例函数  的图象上的一点到 轴的距离等

于1，∴  .①当 时，  ，解得 ;

②当 时，  ，解得 .综上所述，反比例函数  的图象上到 轴的距离等于1的点的坐标为(2，1)或( ).

19.左  1

20. ③  解析：①因为函数图象的对称轴为 ，又抛物线开口向上，所以当 时， 随 的增大而减小，故正确;②若图象与 轴有交点，则 ，解得 ，故正确;

③当 时，不等式 的解集是 ，故不正确; ④因为抛物线 ， 将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后为 ， 若过点 ，则 ，解得 .故正确.只有③不正确.

21.8  解析:由 解得 ，当 时， ，所以△ABC的面积为  .

22.10  解析:由 得 或 (舍去).

三、解答题

23.分析:因为抛物线顶点 的坐标为 ，所以设此二次函数的解析式为 ，把点(2，3)代入解析式即可解答.

解：已知抛物线顶点 的坐标为 ，

所以设此二次函数的解析式为 ，

把点(2，3)代入解析式，得 ，即 ，

∴ 此函数的解析式为 .

24.分析：(1)首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解;(2)根据抛物线与 轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解.

解：(1)∵  ，

∴ 顶点坐标为(1，8)，对称轴为直线 . (2)令 ，则 ，

解得 ， .

所以抛物线与 轴的交点坐标为( )，( ).

25.解:设抛物线的解析式为 ，

由题意可知： ，

将各点的坐标代入抛物线的解析式 ，

可得 所以抛物线的解析式为 .

令 ，得 ，所以顶点坐标为 ，即门的高度为  .

26.解：(1)∵  的图象过点 ，∴  ，即 ，

∴ 反比例函数的解析式为 .

(2)如图，作 轴交CB于点D，则  ，

∵  在 的图象上，∴   .∴

∴  ，

∴  .∴  .

27.分析：(1)先把(1，0)代入函数解析式，可得关于n的一元一次方程，解即可求n;

(2)先过点D作DE⊥x轴于点E，利用顶点公式易求顶点D的坐标，通过观察可知 ，进而可求四边形ABCD的面积.

解：(1)∵ 抛物线 经过点A(1，0)，

∴  ，

∴

(2)如图，过点D作DE⊥x轴于点E，此函数图象的对称轴是 ，顶点的纵坐标 ，∴ D点的坐标是 .

又知C点的坐标是(4，0)，B点坐标为( )，

.

28.分析：(1)设 与 的函数关系式为 ，把 ， ; ， 代入求出 的值，根据 大于或等于0求 的取值范围;

(2)根据“毛利润 售价 进价 固定成本”列出函数关系式，然后整理成顶点式，再根据二次函数的最值问题解答;

(3)把 代入函数关系式，解关于 的一元二次方程即可，

根据二次函数图象的增减性求出范围.

解：(1)设 与 的函数关系式为 ，

把 ， ; ， 分别代入，

得 解得 ∴  .

由 ，解得 ，∴ 自变量 的取值范围是 . (2)根据题意得，毛利润

，

∴ 当单价定为10元/瓶时，日均毛利润最大，最大利润是700元.

(3)根据题意， ，

整理得 ，即 ，

∴  或 ，解得 ， ，

∴ 每瓶饮料的单价定为7元或13元时，日均毛利润为430元，

∵  ，∴ 销售单价 时，日均毛利润不低于430元.

29.分析：(1)根据每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式;

(2)根据自变量的取值范围作出函数的图象即可;

(3)分别将 和 代入解析式求解即可.

解：(1)∵ 每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，∴  .

∵ 排水时间的范围是9≤y≤15，∴ 6≤x≤10.

(2)作出函数图象如图所示. (3)令 ，解得 ，

令 ，解得 ，

∴ 当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟;当排水时间为10分钟

时，每分钟的排水量是9立方米.

30.分析：(1)将点A(4，2)代入y= 得k=8,将y=0代入y=2x-6求点B的坐标.(2)假设点C存在，使AC=AB,过点A作AH⊥x轴于点H,则BH=CH,所以OC=OB+BH+HC.

解：(1)∵ 点A(4，2)在反比例函数y=  (x>0)的图象上，∴ 2= ,解得k=8.

将y=0代入y=2x-6，得2x-6=0，解得x=3，则OB=3.

∴ 点B的坐标是(3，0).

(2)存在.理由如下：

如图所示，过点A作AH⊥x轴，垂足为H,则OH=4.

∵ AB=AC,∴ BH=CH.

∵ BH=OH-OB=4-3=1,

∴ OC=OB+BH+HC=3+1+1=5.

∴ 点C的坐标是(5，0).

点拨：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标应满足函数关

系式.

总结：初三上册数学期中试题就为大家分享到这里了，希望对大家有所帮助，更多精彩内容请继续关注精品学习网！

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