21.解：设第一次购书的进价为 元，根据题意得：

解得：x=5

经检验x=5都是原方程的解

所以第一次购书为 (本).

第二次购书为 (本)

第一次赚钱为 (元)

第二次赚钱为 (元)

所以两次共赚钱 (元)

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元.

22.解：(1) ， ，又 ， .

又 ， 四边形 是平行四边形.

当 时，四边形 是菱形.

此时， ， ， ，

.∴ .

在 中， ，∴ ，

∴ (负值不合题意，舍去).

即当 时，四边形 是菱形.

(2)由已知得，四边形 是直角梯形， ，

依题意，得 . 整理，得 .解之，得 ， .

，∴ 舍去.∴当 时，梯形 的面积等于 .

23.(1)当P= 时，y=x+ ,即y= 。

∴y随着x的增大而增大，即P= 时，满足条件(Ⅱ)

又当x=20时，y= =100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件(Ⅰ)，综上可知，当P= 时，这种变换满足要 求;

(2)本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：(a)h≤20;(b)若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。

如取h=20,y= ,∵a>0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大

令x=20,y=60，得k=60              　  ①

令x=100,y=100，得a×802+k=100        ②

由①②解得 ，    ∴ 。

24.解：(1)点 M

(2)经过t秒时， ， ，则 ，

∵ = = ，∴     ∴

∴

∴

∵ ∴当 时，S的值最大.

(3)存在。

设经过t秒时，NB=t，OM=2t ，则 ， ，∴ = =

①若  ，则 是等腰Rt△ 底边 上的高，∴ 是底边 的中线     ∴ ，∴ ，∴ ，∴点 的坐标为(1，0)

②若 ，此时 与 重合，∴ ，∴ ，∴

∴点 的坐标为(2，0)

总结：中考数学一模试题就为大家整理到这里了，希望同学们都能在中考时取得好的成绩，步入自己心目中的院校!

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