三.解答题

17.

由(1)得                 ……3分

由(2)得                 ……6分

所以这个不等式组的解为 ……9分

18.方法一

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD=BC，且AD∥BC .(平行四边形对边平行且相等)             ……2分

又∵AE=CF，(已知)

∴ED=BF，且ED∥BF.                                           ……4分

∴四边形EDFB是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形) ……6分

∴EB=DF(平行四边形对边相等)                                   ……9分

方法二

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB=CD，∠A=∠C .(平行四边形对边相等，对角相等)           ……2分

在△AEB和△CFD中，

∵AE=CF，(已知)

AB=CD，∠A=∠C

∴△AEB≌△CFD(SAS)                                          ……6分

∴EB=DF(全等三角形对应边相等)                                 ……9分

19. 化简： =  ……3分

=                              ……7分

∵ 、 分别是方程 的两个实数根，

∴ + =3                                                ……9分

∴ =                              ……10分

20.(1)抽取1名学生，恰好是女生的概率是                         ……2分

(2)分别用男1、男2、女1、女2、女3表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：(男1、男2)，(男1、女1)，(男1、女2)，(男1、女3)，(男2、女1)，(男2、女2)，(男2、女3)，(女1、女2)，(女1、女3)，(女2、女3)，共10种，它们出现的可能性相同，                               ……7分

所有结果中，满足抽取2名学生，恰好一男一女(记为事件A)的结果共有6种，

所以P(A)= .                                               ……10分

21.(1)∵抛物线 (m为常数， )的对称轴为                                                            ……2分

而抛物线与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线 对称，

∴ ，

∴所求抛物经的解析式为                                   ……6分

(2)当 时， ，解得 ，

当 时， ，解得 ，

∴点A、B、C的坐标.分别为(0，0)，(2，0)，(1，-1)             ……12分

22.(1)∵

∴     ……5分

答：新坡面的长为21.3米

(2)∵∠CAB=45°，∴AB=CB=10，  ……6分

又建筑物离原坡角顶点A处10米，即建筑物离天桥底点B的距离为20米，……7分

当DB取最大值时， 达最小值，

要使建筑物不被拆掉DB的最大值为20-3=17       ……8分

又 ，          ……12分

答，若新坡角顶点D前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角的最小值是31°

23. (1)用科学记数法表示：24.5亿=   万;    ……2分

(2)设该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为x，

根据题意，得：               ……5分

整理，得： ，  解之，得： ，

∴ ， (舍去)，              ……7分

答：该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为33%.

(3)2010年的建房成本为每平方米 1976(元)

2011年的建房成本为每平方米 2187(元)

2012年的建房成本为每平方米 2421(元)

2011年建房 (万平方米)

2012年建房 (万平方米)

后两年共投资 (万元)，即 约22.3亿元                                                  ……12分

答：后两年共需约投入22.3亿元人民币建廉租房..

24.(1)E(5，2)，         ……1分

图略，Q                ……3分

(2)设直线AE对应的函数关系式为

∵A(1，0)、E(5，2)

∴ ，解得

∴直线AE对应的函数关系式为    ……5分

(3)①当点F在AD之间时，重叠部分是△PTF.

则

当F与D重合时，AT= AD=2，∴ .

当点F在点D的右边时，重叠部分是梯形PTDH.

∵△FDH∽△ADE

∴ ，HD= DF=

则 = =

当T与D重合时，点F的坐标是(9，0)，∴ .

综上，得

……9分

说明：分段函数对一段2分，没化简不扣分

②

i)由当 时，S随x的增大而增大，得 时， 有取大值，且最大值是1;

ii)当 时， ， 有取大值，且最大值是 ;

综上i)、ii)所求为当 ， 有取大值，且最大值是    ……11分

③存在，T的坐标为( ，0)和( ，0)      ……14分。说明：下面过程不写不扣分。

(i)当△PFE以点E为直角顶点时，作EF⊥AE交x轴于F，

∵△AED∽△EFD

∴

∴DF=1，∴点F(6，0)

∴点T( ，0)

(ii)当△P’F’E以点F’为直角顶点时，

∵同样有△AED∽△EF’D

∴

∴DF’=1，∴点F’(4，0)

∴点T( ，0)

综上(i)、(ii)知，满足条件的点T坐标有( ，0)和( ，0).

25. (1)由 ，得            ……1分

连结AD、BD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°，∠ADB=90°

又∵∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD

∴∠ACD=30°，∠BCD=60°                 ……3分

(2)连结AD、BD，则∠ABD=∠ACD=30°，AB=4

∴AD=2，             ……4分(算出AD或BD之一即1分)

∵ ，∴ ， ……5分(算出AP或BP之一即1分)

∵∠APC=∠DPB，∠ACD=∠ABD

∴△APC∽△DPB

∴ ，

∴ ①， ②

同理△CPB∽△APD

∴ ，∴ ③，

由①得 ，由③得  ，

在△ABC中，AB=4，

∴ ，

∴

由② ，得

∴

方法二由①÷③得 ，

在△ABC中，AB=4，

，

由③ ，得

由② ，得

∴                         ……8分

(3)连结OD，由 ，AB=4，

则 ，则 ，

则                                                ……10分

要使CD最短，则CD⊥AB于P

于是                                    ……12分

∴∠ACD=15°，∠BCD=75°

∴m=5，故存在这样的m值，且m=5

总结：中考数学一模试题就为大家整理到这里了，希望同学们都能在中考时取得好的成绩，步入自己心目中的院校!

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