3. (本小题满分10分)

⑴A 地位置如图所示.使点A满足AB ∶AC=2∶3 . ……………………………… (2分)

⑵乙车的速度150÷2=75千米/时,

，∴M(1.2，0) ………………(3分)

所以点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地.…(4分)

⑶甲车的函数图象如图所示. …………(5分)

当 时， ;…………(6分)

当 时， . …………(7分)

⑷由题意得 ，得 ; ，得 .

∴ …………………………………………………………………………(9分)

∴两车同时与指挥中心通话的时间为 小时. …………………………(10分)

4.(本小题满分10分)

⑴∵抛物线过点(0，0)、(4，0)，

∴抛物线的对称轴为直线 . ………………………………………………………(1分)

∵顶点在直线 上， ∴顶点坐标为(2，-2). …………………………(3分)

故设抛物线解析式为 ，

∵过点(0，0)，∴ ，∴抛物线解析式为 ………………………(5分)

⑵当AP∥OB时，

如图，∠BOA=∠OAP=45°，过点B作BH⊥x轴于H，则OH=BH.

设点B(x，x)，故 ，解得x=6或x=0(舍去)…………………………(6分)

∴B(6，6). …………………………………………………………………………(7分)

当OP∥AB时，同理设点B(4-x，x)

故 ，解得x=6或x=0(舍去)，∴B(-2，6) .……(8分)

H

⑶D(2，-6).………………………………………………………………………………(10分)

5.(本小题满分12分)

解：⑴AC;…………………………………………………………………………………(1分)

⑵作图如图;…………………………………………………………………………(3分)

∵点P为AC中点，∴PA=PC= AC.

∵∠ABC=∠ADC=90°，∴BP=DP= AC，∴PA=PB=PC=PD，…………(4分)

∴点A、B、C、D在以P为圆心， AC为半径的同一个圆上. ………………(5分)

⑶解：∵菱形ACEF，∴∠ADC=90°AE=2AD，EC=2CD，∴四边形ABCD为损矩形，

∴由⑵可知，点A、B、C、D在同一个圆上. ……………………………………(7分)

∵ AM平分∠BAD，∴∠ABD=∠CBD=45°，∴ ，∴AD=CD，

∴四边形ACEF为正方形. ………………………………………………………(9分)

∵点BD平分∠ABC，BD= ，∴点D到AB、BC的距离h为4，

∴ =6. ，

， ，

∵ ，∴ + =6+2BC，

∴BC=5或BC=-3(舍去)，∴BC=5. ……………………………………………(12分)

6.(本小题满分12分)

解：⑴如图1，分别过点作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，∵BC=20，∠C=180°-∠ABC=60°，

∴CN=10=DM，BN= ，∴CD=60.

∵△CPQ∽△DAQ，∴ ，

∴ ，∴ ， (不合题意)， ∴t=10.…………………(5分)

图1 图2

⑵当点P在线段BC上时，如图2，过P作FG⊥CD于G，交AB延长线于F.

∴PF= ，PG= ，

∴ ， ，

=500 -

- - ，= . ( )………(8分)

当点P在线段BC的延长线上时，如图3，过P作PH⊥AB于H，则

设AP与CD交于点E，

∵ ，∴ ,

∴QE=CQ-CE= .

∴y=

= . ( ) ………………………………………(12分)

总结：以上就是初三数学难题的介绍了，希望以上的内容能对你有所帮助，也希望考生们都能积极备考，保持一个好心态，最终能取得好成绩!

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