2013海淀中考一模数学参考答案

数学试卷答案及评分参考

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 B A D B C C A D

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

题 号 9 10 11 12

答 案

≤

;2或7

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算：  .

解：原式   ………………………4分

.………………………5分

解：由①得  .………………………2分

由②得  .………………………4分

则不等式组的解集为 .………………………5分

15.先化简，再求值： ，其中 .

解：原式   ………………………2分

………………………3分

. ………………………4分

当 时，原式= .………………………5分

16.证明： ∥ ，

∴    ………………………1分

在△ 和△ 中，

Xk  b1.Com

∴△ ≌△ .………………………4分

∴       ………………………5分

17.解：(1)∵ 点  在反比例函数 的图象上，

∴  .     ………………………1分

∴ 点 的坐标为 .

∵ 点 在一次函数 的图象上，

∴ .

∴ .………………………2分

∴ 一次函数的解析式为 .………………………3分

(2)点 的坐标为(-3,0)或(1,0).………………………5分

(写对一个给1分)

18.解：设原计划每天加工x顶帐篷. ………………………1分

.………………………3分

解得  . ………………………4分

经检验， 是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天加工150顶帐篷. ………………………5分

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19. 解：过点 作 ⊥ 于 .

∵∠ =90°,∠1=30°,

∴∠2=∠3=60°. ………………………1分

在△ 中，∠ =90°.

∵∠4=45°， ,

∴ = = .………………………2分

在△ 中，∠AFE=90°.

∴ .………………………3分

在△ 中，∠ =90°.

∴ .

∴ .………………………4分

∴ .………………………5分

20.(1)证明：连接 .    ………………………1分

∵ = ,

∴ .

又∵ ,

∴ .

∴ .

∴ ∥ .

∵ ⊥ 于 ,

∴ ⊥ .

∵点 在⊙ 上，

∴ 与⊙ 相切.    ………………………2分

(2)解：连接 .

∵ 为⊙ 的直径，

∴∠ =90°.

∵ =6， = ，

∴ = .………………3分

∵ ，

∴ .

∴

在△ 中，∠ =90°.

∵ ，

∴ . ………………………4分

又∵ ∥ ，

∴△ ∽△ .

∴ .

∵ ,

∴ .

∴ .

∴ .  ………………………5分

21.(1) .………………………1分

(2)∵ ，

∴被小博同学抽取的监测点个数为30个.   ………………………2分

………………………3分

(3)设去年同期销售 万箱烟花爆竹.

.

解得 .………………………4分

∴ . 万箱烟花爆竹. ……………………… 5分

22.(1) .………………………2分

(2)①如图：

(答案不唯一)        ………………………4分

② .………………………5分