23.(本小题满分12分)

如图， 是 的弦， 为半径 的中点，过 作 交弦 于点 ，交  于点 ，且 .

(1)求证： 是 的切线;

(2)连接 、 ，求 的度数;

24.(本小题满分14分)

如本题图1，在 中， 、 、 分别为三边的中点， 点在边 上， 与四边形 的周长相等，设 、 、 .

(1)求线段 的长(用含 、 、 的代数式表示);

(2)求证： 平分 ;

(3)连接 ，如本题图2，若 与

相似，求证： .

25.(本小题满分14分)

如图，已知二次函数 的图象过点 .

(1)求二次函数的解析式;

(2)求证： 是直角三角形;

(3)若点 在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点 作

垂直 轴于点 ，试探究是否存在以 、 、 为

顶点的三角形与 相似?若存在，求出 点的坐标.

若不存在，请说明理由.

番禺区2013年九年级模拟试题(一)

参考答案与评分说明

一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D C B C B D A A B C

第二部分  非选择题(共120分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11. ;12. ;13. ;14. ;15. ;16.

三、解答题(本大题共9小题，满分102分)

17.解：

①+②，得 ，………………2分

解得： .………………4分

将 代入①，得： ，解得： .………………8分

所以方程组的解是 .………………9分

18.(1)证明： 四边形 为平行四边形，………………1分

, .………………5分

又 ，………………6分

.………………7分

(2) ,又由 知 ,

,即 .

四边形 是平行四边形. ………………9分

〖(2) 判断正确末说理不扣分〗

19.解：(1)把点 代入反比例函数解析式 ，得 ，………………1分

.………………2分

.把点 代入 ，………………3分

得 ，解得 ，………………4分

一次函数的解析式为： ;………………5分

(2)在函数关系y=2x–2中, 令 ,得 .

一次函数的图像与y轴交于点B的坐标为(0，–2). ………………6分

设一次函数的图像与 轴交于 ,同理知 .………………7分

又设 ，则由题意有：

………………8分

∴ ，即 ，得 或 .……………9分

∴P1(–1，0)，P2(3，0)………………10分