20.解：(1)P(抽到牌面数字4)= .………………3分

(2)游戏规则对双方不公平.………………4分

理由如下：【方法一】作数形图如图所示, ………………7分

由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9种.

P(抽到牌面数字相同)= ，………………8分

P(抽到牌面数字不相同)= .………………9分

∵ ，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大.………………10分

【方法二】列表如下, ………………7分

小李

小王 3 4 5

3 (3，3) (3，4) (3，5)

4 (4，3) (4，4) (4，5)

5 (5，3) (5，4) (5，5)

【以下同上】

21.解：(1)设总人数为 ，则由题意 ，故 ，即总人数为500 人。 …………3分

由表中所列数据可知 ，…………5分

解得 .即 、 的值为35%，5%.…………6分

(2)如右图.

〖每个信息点2分，共4分〗

22.解：过点 作 ,垂足为 ，…………1分

由题意可知 ，…………2分

得 是等腰直角三角形，∴ .…………3分

∵ ，设 ，则 ,  .

在 中， ，…………4分

∴  ，…………6分

∴ .…………8分

又在 中 ，…………9分

∴ …………10分

答： 、 间的距离为10.3海里. …………12分

23.(1)证明：连接 …………1分

…………3分

又

…………4分

， 是 的切线…………6分

(2)连接 ，…………7分

又 …………9分

是等边三角形…………10分

…………12分

24.(1)解： 与四边形 的周长相等，…………1分

且 ， ，

…………2分

,

.…………4分

(2)证明： 点 、 分别是 、 的中点，

.…………5分

又 ，

.…………7分

点 、 分别是 、 的中点，

，…………8分

，即 平分 .…………9分

(3)证： 与 相似， (公共角)，

.…………10分

由(2)知 .…………12分

…………13分

、 、 三点在以 为直径的圆周上，

，即 .…………14分

25. 解: ∵二次函数 的图象

过点A(-4,3),B(4,4)，

∴  …………3分

∴  …………4分

(2)易知C点的坐标为(-2,0), D的坐标为( )，  …………5分

过B作BM 轴于点M,     ∴ ,

类似的可得 ，  ,

∴ ,即有△ACB是直角三角形. …………8分

(3)存在以P、H、D三点为顶点的三角形与△ABC相似. …………9分

设P的坐标为( )，易得 ，则 ，  …10分

① 当 时,  ∽ ，

即 ，    ∴  .

而 ，∴ .

∵ ， ，∴ ，

解得 ，则 ，P点的坐标为( ) …………12分

② 当 时,  ∽ ，

即 ，∴  .

而 ，∴ .

同理可得：解得 ，则 ，P点的坐标为( )

故合条件的P 点的坐标为( )，( ). …………14分

总结：以上就是精品学习网小编带来的中考一模数学试题，希望能帮助考生们复习好本门功课，中考能取得优异的成绩！

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