20.(9分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

(1)求证：BD=BE;

(2)若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.

21.(8分)某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元 的篮球共100个.

(1)设购买排球数为 (个)，购买两种球的总费用为 (元)，请你写出 与  的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的

3倍，那么有哪几种购买方案?

(3)从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算?

22.(8分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.

(1)求证：CF是⊙O的切线;

(2)若sin∠BAC= ，求 的值.

23.(10分)如图，抛物线 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于 点，已知 点坐标为(4，0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)试探究 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标;

(3)若点 是线段 下方的抛物线上一点，求 的面积的最大值，并求出此时 点的坐标.

深圳市育才二中初三第一次模拟考试数学试卷

参考答案                  2013.3.25

一、选择题。(本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A B D D D A A D B C D C

二、填空题。(本题共4小题，每小题3分，共12分)

13.          14.  8        15.  8       16.  3

三、解答题。(本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52 分)

17.解：原式=    ………………………………………4分

=        …………………………………………5分

18.解：原式= …………………………………………2分

= …………………………………………3分

=  ………………………………………4分

当 时…………………………………………5分

原式= = …………………………………………6分

19. (1)  5   ， 0.2   ， 0.24   ;…………………………………3分

(2) 72  …………………………………4分

(3) ∵100×(0.08+0.12+0.20+0.20)=60个，

∴PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为60个。…………………6分

20. (1)证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AB∥CD，…………………………2分

∵BE∥AC

∴四边形ABEC是平行四边形。……………………3分

∴AC=BE。

∴BD=BE。…………………4分

(2)解：∵在矩形ABCD中，BO=4，

∴BD=2BO=2×4=8    ………………5分

∵∠DBC=30°，

∴ ，………………6分

………………7分

∵BD=BE，BC⊥DE，

∴DE= =8………………8分

且

∴

∴  ……………………9分