.·················· 6分

19.本题满分6分.

(1)作图如右·············· 2分

(2)证明：根据作图知，

是

的垂直平分线，··· 3分

所以

，且

.

因为

是平行四边形，所以

.··· 4分

所以

.··············· 5分

所以

.··················· 6分

20.本题满分7分.

解：(1)

.

.··········· 4分

(2)应选甲同学参加比赛.因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分(也可以从众数等方面去说明).······· 7分

(选乙时，分析图形直接得出或通过计算方差等说明乙的稳定性比甲好，也给满分)

21.解：(1)连结

，········ 2分

所以

，······ 3分

得

.(也可以根据

求解)·········· 4分

(2)由于