15.B

【解析】

试题分析：先求得一次函数 图像向下平移 个单位得到的函数关系式，即可求的点A、B的坐标，从而可以求得结果.

解：将一次函数 图像向下平移 个单位得到

当 时， ，即点A的坐标为( ，0)，则

由 得

所以

故选B.

考点：函数综合题

点评：函数综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.

16.C

【解析】

试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断.

解：∵反比例函数图象关于原点对称

∴OA=OC，OB=OD

∴四边形ABCD是平行四边形.

考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定

点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.

17.C

【解析】

分析：A、设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b.

将(0，25)，(2，9)代入，得 ，解得 ，

∴y=﹣8t+25，正确。故本选项不符合题意。

B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21(升)，正确，故本选项不符合题意。

C、由图可知汽车每小时用油(25﹣9)÷2=8(升)，

∴汽车加油后还可行驶：30÷8= <4(小时)，错误，故本选项符合题意。

D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5(小时)，

∴5小时耗油量为：8×5=40(升)。

又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，

∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6(升)，正确，故本选项不符合题意。

故选C。

18.A

【解析】

分析：∵反比例函数 的图象过点(﹣2，1)，∴k=﹣2×1=﹣2。

∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2。

一次函数 的图象有四种情况：

①当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限;

②当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限;

③当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限;

④当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。

因此，由函数y=﹣2x+2的 ， ，故它的图象经过第一、二、四象限。故选A。

19.

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

20.

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

21.y=x(答案不唯一)

【解析】

试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，

∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k>0。

∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x(答案不唯一)。

22.(0， )

【解析】

试题分析：设经过点(﹣1，1)和点(1，5)的直线方程为y=kx+b(k≠0)，则

，解得， 。

∴该直线方程为y=2x+3。

令y=0，则x= ，

∴这条直线与x轴的交点坐标为(0， )。

23.

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

24. (n=3，4，6)

【解析】

试题分析：∵n边形的内角和为(n﹣2)•180°，∴正n边形的每个内角度数 。

∵360=kα，∴ ，解得 。

∵ ，k为正整数，∴n﹣2=1，2，±4。

∴n=3，4，6，﹣2。

又∵n≥3，∴n=3，4，6，即 (n=3，4，6)。

25.x≥0且x≠2且x≠3

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数、分式分母不为0和0指数幂不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且x≠2且x≠3。

26. 且

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 。

27.﹣5

【解析】

试题分析：∵点P(a，b)在一次函数y=4x+3的图象上， ∴b=4a+3。

∴4a﹣b﹣2=4a﹣(4a+3)﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5。

28.

【解析】

试题分析：利用待定系数法可以得到方程组 ，解出k、b的值，进而得到答案.

解：∵一次函数y=kx+b经过点A(1，3)，B(﹣3，0)，

∴ ，

解得 ，

则函数解析式为y= x+ ，

故答案为：y= x+ .

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是定系数法求一次函数解析式一般步骤是：

(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b;

(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组;

(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

29.

【解析】

试题分析：当x=0时，求出与y轴的交点坐标;当y=0时，求出与x轴的交点坐标;然后即可求出一次函数y=﹣x+1与坐标轴围成的三角形面积.

解：当x=0时，y=1，与y轴的交点坐标为(0，1);

当y=0时，x=1，与x轴的点坐标为(1，0);

则三角形的面积为 ×1×1= .

故答案为 .

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标是解题的关键.

30. 或

【解析】

分析：根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可：

由图可知，小明的速度为：36÷3=12千米/时，父亲的速度为：36÷(3﹣2)=36千米/时，

设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小明出发的时间为(x+2)小时，

根据题意得， 或 ，

解得 或 。

∴小明父亲出发 或 小时时，行进中的两车相距8千米。

31.45

【解析】

试题分析：设函数解析式为：s=kt，把(2，30)代入即可求得函数解析式，最后再把t=3代入求解即可.

解：设函数解析式为：s=kt，

把(2，30)代入得：2k=30，k=15，

∴s=15t，

当t=3时，s=45.

∴物体运动所经过的路程为45千米.

考点：一次函数的应用

点评：一次函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

32.解：(1)依题意，得y=70x+50(60﹣x)+10×120=20x+4200。

(2)当 y=4700时，4700=20x+4200，解得：x=25

∴排球购买：60﹣25=35(个)。

答：篮球购买25个，排球购买35个

【解析】

试题分析：(1)根据总费用=购买篮球的费用+购买排球的费用+购买跳绳的费用就可以求出结论。

(2)把y=4700代入(1)的解析式就可以求出篮球的个数，从而求出排球的个数。

33.解：(1)由图表可知，每10分钟放水250m3，

∴第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3。

(2)设函数关系式为y=kx+b，

∵x=20时，y=3500;x=40时，y=3000，

∴ ，解得 ，

∴y=﹣25x +4000。

将(10，3750)，(30，3250)代入，适合。

∴函数关系式为y=﹣250 x +4000(0≤x≤160)

【解析】

试题分析：(1)观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可。

(2)设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可。

34.解：(1)∵x=0时，甲距离B地30千米，

∴A、B两地的距离为30千米。

(2)由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，

30÷(15+30)= ， ×30=20千米。

∴点M的坐标为( ，20)，表示 小时后两车相遇，此时距离B地20千米。

(3)设x小时时，甲、乙两人相距3km，

①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x= 。

②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x= 。

③若是到达B地前，则15x﹣30(x﹣1)=3，解得x= 。

∴当 ≤x≤ 或 ≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系。

【解析】

试题分析：(1)x=0时甲的y值即为A、B两地的距离。

(2)根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义。

(3)分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可。

35.解：(1)设甲商品购进x件，则乙商品购进(100﹣x)件，由题意，得

y=(20﹣15)x+(45﹣35)(100﹣x)=﹣5x+1000，

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+1000。

(2)由题意，得15x+35(100﹣x)≤3000，

解得x≥25。

∵y=﹣5x+1000中k=﹣5<0，∴y随x的增大而减小。

∴当x取最小值25时，y最大值，此时y=﹣5×25+1000=875(元)。

∴至少要购进25件甲种商品;若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元。

(3)设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.

①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360(元)，

则20m+45n=360，m=18﹣ n>0，∴0

∵n是4的倍数，∴n=4，m=9。

此时的利润为：324﹣(15×9+35×4)=49(元)。

②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405(元)，

则20m+45n=405，m= >0，∴0

∵m、n均是正整数，∴m=9，n=5或m=18，n=1。

当m=9，n=5的利润为：324﹣(9×15+5×35)=14(元);

当m=18，n=1的利润为：324﹣(18×15+1×35)=19(元)。

综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元。

【解析】

试题分析：(1)根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润就可以得出结论。

(2)根据“商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件”列出不等式，解不等式求出其解，再根据一次函数的性质，求出商家可获得的最大利润。

(3)设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.分两种情况讨论：①打折前一次性购物总金额不超过400;②打折前一次性购物总金额超过400。

36.解：(1)设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，

根据题意得， ，解得 。

答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米。

(2)根据题意得，10×100+20× ×100+30×50≥4000，解得，m≤ 。

∵0

∵m为正整数，∴m=1或2。

∴甲队可以抽调1人或2人。

(3)设甲工程队修a天，乙工程队修b天，

根据题意得，100a+50b=4000，∴b=80﹣2a。

∵0≤b≤30，∴0≤80﹣2a≤30，解得25≤a≤40。

又∵0≤a≤30，∴25≤a≤30。

设总费用为W元，根据题意得，

W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35(80﹣2a)=﹣0.1a+28，

∵﹣0.1<0，

∴当a=30时，W最小=﹣0.1×30+28=25(万元)，

此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20(天)。

答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元。

【解析】

试题分析：(1)设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解。

(2)根据甲队抽调m人后两队所修路的长度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范围，再根据m是正整数解答。

(3)设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据所修路的长度为4000米列出方程整理并用a表示出b，再根据0≤b≤30表示出a的取值范围，再根据总费用等于两队的费用之和列式整理，然后根据一次函数的增减性解答。

37.解：(1)560; 100;甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米。

(2)设直线BC的解析式为S=k1t+b1(k1≠0)，

将B(1，440)，C(3，0)代入得，

，解得： 。

∴直线BC的解析式为S=﹣220t+660。

当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，

∴t﹣1=1.5﹣1=0.5。

∵相遇后甲车到达B地的时间为：(3﹣1)×100÷120= 小时，

∴点D的横坐标为 +3= ，a=(120+100)× = 千米。

∴D( ， )。

设直线CD的解析式为S=k2t+b2(k2≠0)，

将C(3，0)，D( ， )代入得，

，解得： 。

∴直线CD的解析式为S=220t﹣660。

当220t﹣660=330时，解得t=4.5。

∴t﹣1=4.5﹣1=3.5。

答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米。

【解析】

试题分析：(1)根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离;先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可;然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可：

∵t=0时，S=560，∴A、B两地的距离为560千米。

甲车的速度为：(560﹣440)÷1=120千米/小时，

设乙车的速度为x千米/小时，则(120+x)×(3﹣1)=440，解得x=100。

∴A、B两地的距离为560千米，乙车的速度为100千米/小时，a表示甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米。

(2)设直线BC的解析式为S=k1t+b1(k1≠0)，利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间;设直线CD的解析式为S=k2t+b2(k2≠0)，利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间。