38.解：(1)设建设A型x套，则B型(40﹣x)套，

根据题意得， ，

解不等式①得，x≥15;解不等式②得，x≤20。

∴不等式组的解集是15≤x≤20。

∵x为正整数，∴x=15、16、17、18、19、20。

答：共有6种方案。

(2)设总投资W万元，建设A型x套，则B型(40﹣x)套，

W=5.2x+4.8×(40﹣x)=0.4x+192，

∵0.4>0，∴W随x的增大而增大。

∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元。

(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，

则(5.2﹣0.7)a+(4.8﹣0.3)b=15×0.7+(40﹣15)×0.3，整理得，a+b=4。

a=1时，b=3，

a=2时，b=2，

a=3时，b=1，

∴再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套;

②A型住房2套，B型住房2套;

③A型住房3套，B型住房1套。

【解析】

试题分析：(1)设建设A型x套，B型(40﹣x)套，然后根据投入资金不超过200万元，又不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答。

(2)设总投资W元，建设A型x套，B型(40﹣x)套，然后根据总投资等于A、B两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答。

(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，根据再建设的两种户型的资金等于(2)中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据a、b都是正整数求解即可。

39.(1)点A的纵坐标为600。

(2)y=300x﹣1400。

(3)第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍。

【解析】

试题分析：(1)根据题意可知a=8，再根据图2求出4到8天时的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标：

由题意可知，a=8，

∴第4到8的人工收割作物：26200﹣25800=400(亩)。

∴前4天人工收割作物：400÷ =600(亩)。

∴点A的纵坐标为600。

(2)求出点B、C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答。

∵600+400=1000，∴点B的坐标为(8，1000)。

∵34800﹣32000=2800，∴点C的坐标为(14，2800)。

设直线BC的解析式为y=kx+b，

则 ，解得 。

∴直线BC的解析式为y=300x﹣1400。

(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直线EF的解析式，根据10倍关系列出方程求解，从而最后得解。

设直线AB的解析式为y=k1x+b1，

∵A(4，600)，B(8，1000)，

∴ ，解得 。

∴直线AB的解析式为y=100x+200，

由题意得，10(100x+200)=8000，解得x=6。

设直线EF的解析式为y=k2x+b2，

∵E(8，8000)，F(14，32000)，

∴ ，解得 。

∴直线EF的解析式为y=4000x﹣24000。

由题意得，4000x﹣24000=10(300x﹣1400)，解得x=10。

答：第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍。

40.1

【解析】

试题分析：分别求出0≤x<3和3≤x≤12时的函数解析式，再求出y=5时的x的值，然后根据函数图象写出x的取值范围即可。

解：①0≤x<3时，设y=mx，

则3m=15，解得m=5，∴y=5x。

②3≤x≤12时，设y=kx+b，

∵函数图象经过点(3，15)，(12，0)，

∴ ，解得 。∴ 。

当y=5时，由5x=5得，x=1;由 得，x=9。

∴当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1

41.(1)y=25x+8000。

(2)160件。

【解析】

试题分析：(1)根据总运费=运往A地的费用+运往B地的费用+运往C地的费用，由条件就可以列出解析式。

(2)根据(1)的解析式建立不等式就可以求出结论。

解：(1)由运往A地的水仙花x(件)，则运往C地3x件，运往B地(80﹣4x)件，由题意得

y=20x+10(80﹣4x)+45x，

∴y与x的函数关系式为y=25x+8000。

(2)∵y≤12000，∴25x+8000≤12000，解得：x≤160。

∴总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花160件。

42.实验一：(1)如图

(2)337秒   (3)1.1千克

实验二：见解析

【解析】

试题分析：实验一：

(1)根据图中的数据直接在坐标系中描出各点即可。

(2)先设出V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据，得出 ，求出V与t的函数关系式，再根据 t﹣1≥100和量筒的容量，即可求出多少秒后，量筒中的水会满面开始溢出。

(3)根据(2)中的函数关系式，把t=3600秒代入即可求出答案.一小时会漏水 ×3600﹣1=1079(毫升)=1079(克)≈1.1千克。

实验二：根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，即可得出图象中会出现与横轴“平行”的部分。

解：实验一：

(1)画图象如图所示：

(2)由(1)可设V与t的函数关系式为V=kt+b，

根据表中数据知：当t=10时，V=2;当t=20时，V=5，

∴ ，解得： 。

∴经验证，V与t的函数关系式为V= t﹣1。

由题意得： t﹣1≥100，解得t≥ =336 。

∴337秒后，量筒中的水会满面开始溢出。

(3)1.1。

实验二：

∵小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，

∴图象中会出现与横轴“平行”的部分。

43.(1)y=﹣ ，y=﹣x+2

(2)A为(﹣1，3)，C为(3，﹣1)，面积是4

【解析】

试题分析：(1)欲求这两个函数的解析式，关键求k值.根据反比例函数性质，k绝对值为 且为负数，由此即可求出k;

(2)交点A、C的坐标是方程组 的解，解之即得;

(3)从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出.

解：(1)设A点坐标为(x，y)，且x<0，y>0，

则S△ABO= •|BO|•|BA|= •(﹣x)•y= ，

∴xy=﹣3，

又∵y= ，

即xy=k，

∴k=﹣3.

∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣ ，y=﹣x+2;

(2)由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2.

∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为(0，2)，

A、C两点坐标满足

∴交点A为(﹣1，3)，C为(3，﹣1)，

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•(|x1|+|x2|)= ×2×(3+1)=4.

点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积.

44.(1)y1=700x(x>0)，y2=600x+1000(x>0)

(2)10

(3)在乙商店买便宜，理由见解析

【解析】

试题分析：(1)根据题意可得甲商店的花费=700元×乒乓球桌x张;乙商店的花费=600元×乒乓球桌x张+1000元;

(2)两种方案的费用相同，就是(1)中的两个函数关系式中的函数值相等，可得方程700x=600x+1000，再解方程即可;

(3)把x=20分别代入两个函数关系式，计算出花费即可.

解：(1)由题意得：y1=700x(x>0)，

y2=600x+1000(x>0);

(2)设 y1=y2，

700x=600x+1000，

解得：x=10;

(3)y1=700x=700×20=14000，

y2=600x+1000=600×20+1000=13000，

在乙商店买便宜.

点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，弄清楚两个商店中的收费情况.

45.少于32把

【解析】

试题分析：设学校购买12张餐桌和 把餐椅，到购买甲商场的费用为 元，到乙商场购买的费用为 元，根据“甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售”即可列不等式求解.

解：设学校购买12张餐桌和 把餐椅，到购买甲商场的费用为 元，到乙商场购买的费用为 元，则有

当 ，即 时，

答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。

考点：一元一次不等式的应用

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解.

46.(1) (50≤x≤70)。

(2)甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元。

(3)30≤m≤40。

【解析】

分析：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，然后把点(50，10)，(70，8)代入求出k、b的值即可得解。

(2)先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出x的取值范围是45≤x≤65，然后分45≤<50，50≤x≤70两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解。

(3)用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85万元列出不等式，整理后求解即可：

根据题意得， ，

由W=85，则 ，解得x1=20，x2=60.

又由题意知，50≤x≤70，根据函数性质分析，50≤x≤60，即50≤90-m≤60，∴30≤m≤40。

解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

∵函数图象经过点(50，10)，(70，8)，

∴ ，解得 。

∴甲种产品的年销售量y(万元)与x(元)之间的函数关系式为 (50≤x≤70)。

(2)∵乙种产品的销售单价在25元(含)到45元(含)之间，

∴ ，之得45≤x≤65。

①当45≤x<50时，

，

∵﹣0.2<0，∴x>40时，W随x的增大而减小。

∴当x=45时，W有最大值， (万元)。

②50≤x≤70时，

，

∵﹣0.1<0，∴x>40时，W随x的增大而减小。

当x=50时，W有最大值， (万元)。

综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元。

(3)30≤m≤40。

47.(1)5元;(2)0.5元;(3)45千克

【解析】

试题分析：仔细分析图象特征，根据等量关系：总价=单价×数量，依次分析各小题即可得到结果.

解：(1)由图象可以看出农民自带的零钱为5元;

(2)降价前他每千克土豆出售的价格是

(3) ，

答：农民自带的零钱为5元;降价前他每千克土豆出售的价格是0.5元;他一共带了45千克的土豆.

考点：函数的应用

点评：函数的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

48.(1)k=6;(2) ;(3)根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.

【解析】

试题分析：(1)把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解;

(2)先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;

(3)根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.

解：(1)∵双曲线 经过点D(6，1)，

∴ ，解得k=6;

(2)设点C到BD的距离为h，

∵点D的坐标为(6，1)，DB⊥y轴，

∴BD=6，

∴S△BCD= ×6•h=12，

解得h=4，

∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，

∴点C的纵坐标为1-4=-3，

∴ ，解得x=-2，

∴点C的坐标为(-2，-3)，

设直线CD的解析式为y=kx+b，

所以，直线CD的解析式为 ;

(3)AB∥CD.理由如下：

∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为(c， )，点D的坐标为(6，1)，

∴点A、B的坐标分别为A(c，0)，B(0，1)，

设直线AB的解析式为y=mx+n，

所以，直线AB的解析式为y=- x+1，

设直线CD的解析式为y=ex+f，

∴直线CD的解析式为y=- x+ ，

∵AB、CD的解析式k都等于- ，

∴AB与CD的位置关系是AB∥CD.

考点：反比例函数的综合题

点评：本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用.

49.(1)应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏;

(2)商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元。

【解析】

分析：(1)设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为(100﹣x)盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可。

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值。

解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100﹣x)盏，

根据题意得，30x+50(100﹣x)=3500，

解得x=75，100﹣x =100﹣75=25。

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏;

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，

则 。

∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，解得x≥25。

∵k=﹣5<0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875(元)。

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元。

50.(1)42(万元)

(2)由题意，得

①当0≤x≤30时，y=0.9x;

②当30

③当x>m时，∴ 。

(3)45≤m<50

【解析】

分析：(1)根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款。

(2)由分段函数当0≤x≤30，当30

(3)当50≤m≤60和当45≤m<50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论。

解：(1)由题意，得

三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42(万元)。

(2)由题意，得

①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x;

②当30

③当x>m时，y=0.3×30+0.5×3(m﹣30)+0.7×3×(x﹣m)=2.1x﹣18﹣0.6m;

∴ 。

(3)由题意，得

①当50≤m≤60时，y=1.5×50﹣18=57(舍)。

②当45≤m<50时，y=2.1×50 0.6m﹣18=87﹣0.6m，

∵57

综合①②得45≤m<50。

总结：以上就是精品学习网小编带来的初三数学期中试卷，希望能帮助同学们复习好本门功课，中考取得优异的成绩!

 

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