17. 证明：延长AF，交⊙O于H.

∵直径BD⊥AH，∴AB⌒ = BH⌒ .                          ……………………2分

∴∠C=∠BAF.                                     ………………………3分

在△ABF和△CBA中，

∵∠BAF =∠C，∠ABF=∠CBA，

∴△ABF∽△CBA.                     …………………………………………4分

∴ ，即AB2=BF×BC.         …………………………………………5分

证明2：连结AD，

∵BD是直径，∴∠BAG+∠DAG=90°.                    ……………………1分

∵AG⊥BD，∴∠DAG+∠D=90°.

∴∠BAF =∠BAG =∠D.                                 ……………………2分

又∵∠C =∠D，

∴∠BAF=∠C.                                       ………………………3分

……

18. ⑴把点(-3，1)代入，

得 9a+3+ =1，

∴a= - .

⑵ 相交                             ……………………………………………2分

由 - x2-x+ =0，                            ……………………………3分

得 x= - 1± .

∴ 交点坐标是(- 1± ，0).                  ……………………………4分

⑶ 酌情给分                         ……………………………………………5分

19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分.

20. ⑴ 0.4                               ……………………………………………2分

⑵ 0.6                               ……………………………………………4分

列表(或画树状图)正确                  ……………………………………5分

21. ⑴把点A( ，- 1)代入y1= - ，得 –1= - ，

∴ a=3.                            ……………………………………………1分

设y2= ，把点A( ，- 1)代入，得  k=– ，

∴ y2=– .                             ……………………………………2分

⑵画图;                                   ……………………………………3分

⑶由图象知：当x<0, 或x> 时，y1

22. ⑴如图，矩形ABCD中，AB= 2r1=2dm，即r1=1dm.   ………………………………1分

BC=3dm，⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切.

连结O1 O2，过O1作直线O1E∥AB，过O2作直线O2E∥BC，则O1E⊥O2E.

在Rt△O1 O2E中，O1 O2=r1+ r2，O1E= r1– r2，O2E=BC–(r1+ r2).

由 O1 O22= O1E2+ O2E2，

即(1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2.

解得，r2= 4±2 .  又∵r2<2,

∴r1=1dm， r2=(4–2 )dm.                              ………………3分

⑵不能.                                …………………………………………4分

∵r2=(4–2 )> 4–2×1.75= (dm),

即r2> dm.，又∵CD=2dm，

∴CD<4 r2，故不能再裁出所要求的圆铁片.      …………………………………5分

23. ⑴相切.                                …………………………………………1分

证明：连结AN，

∵AB是直径，

∴∠ANB=90°.

∵AB=AC，

∴∠BAN= ∠A=∠CBP.

又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°，

∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP.

∵AB是⊙O的直径，

∴直线BP与⊙O相切.              …………………………………………3分

⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5，

可求得，BN= ，∴BC= .         …………………………………………4分

作CD⊥BP于D，则CD∥AB， .

在Rt△BCD中，易求得CD= ，BD= .      …………………………………5分

代入上式，得  = .

∴CP= .                           …………………………………………6分

∴DP= .

∴BP=BD+DP= + = .            …………………………………………7分

24. ⑴依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM.

再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2，得AM=2- .            ……………………1分

作MF⊥DN于F，则MF=AB，且∠BMF=90°.

∵MN⊥BE，∴∠ABE= 90°-∠BMN.

又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN，

∴∠FMN=∠ABE.

∴Rt△FMN≌Rt△ABE.

∴FN=AE=x，DN=DF+FN=AM+x=2- +x.            ………………………2分

∴S= (AM+DN)×AD

=(2- + )×4

= - +2x+8.                                ……………………………3分

其中，0≤x<4.                               ………………………………4分

⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10,

∴当x=2时，S最大=10;             …………………………………………5分

此时，AM=2- ×22=1.5              ………………………………………6分

答：当AM=1.5时，四边形AMND的面积最大，为10.

⑶不能，0

25. ⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不为1)，

∴ . 又∵OA=4, OB=3,

∴OC=32× = . ∴点C( , 0).                          …………………1分

设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c,

则c= -3，且                         …………………2分

即

解得,a= , b= .

∴这个函数的解析式是y = x2+ x-3.                   …………………3分

⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不为1)，

∴∠BAO=∠CBO.

又∵∠ABO+ ∠BAO =90°，

∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°.              ………………4分

∴AC是△ABC外接圆的直径.

∴ r = AC= ×[ -(-4)]= .                            ………………5分

⑶∵点N在以BM为直径的圆上，

∴ ∠MNB=90°.                                      ……………………6分

①. 当AN=ON时，点N在OA的中垂线上，

∴点N1是AB的中点，M1是AC的中点.

∴AM1= r = ，点M1(- , 0)，即m1= - .              ………………7分

②. 当AN=OA时，Rt△AM2N2≌Rt△ABO，

∴AM2=AB=5，点M2(1, 0)，即m2=1.

③. 当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上.

综上，符合题意的点M(m，0)存在，有两解：

m= - ，或1.                                       ……………………8分

总结：以上就是精品学习网小编带来的初三数学试卷及答案，希望能帮助同学们复习好本门功课，中考取得优异的成绩!

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