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2013-11-13
17.65° 18.58
三、19.(1)证明:在△ABC中,∵∠BAC=∠APC=60°,∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°,∴△ABC是等边三角形.
(2)解:如图,连接OB,则OB=8,∠OBD=30°.
又∵OD⊥BC于D,∴OD=12OB=4.
20.证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
又CD⊥AB,∴∠BCD=∠A.
又∠A=∠F,∴∠BCG=∠F.
又∠CBG=∠FBC,∴△BCG∽△BFC.
∴BCBG=BFBC.∴BC2=BG•BF.
21.解:(1)证明:连接AD(如图),
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC.
又∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°.
∴∠DCA+∠DAC=90°.∴∠EBC+∠DCA=90°.
∴∠BGC=180°-(∠EBC+∠DCA)=180°-90°=90°.
∴AC⊥B H.
(2)∵∠BDA=180°-∠ADC=90°,∠ABC=45 °,
∴∠BAD=45°.∴BD=AD.∵BD=8,∴AD=8.
又∵∠ADC =90°,AC=10,
∴DC=AC2-AD2=102-82=6.
∴BC=BD+DC=8+6=14.
又∵∠BGC=∠ADC=90°,∠BCG=∠ACD,
∴△BCG∽△ACD.∴CGDC=BCAC.
∴CG6=1410.∴CG=425.
连接AE.
∵AC是直径,∴∠AEC=90°.
又∵EG⊥AC,∴△CEG∽△CAE.
∴CEAC=CGCE.∴CE2=AC•CG=425×10 =84.
∴CE=84=221.
22.解:(1)直线AB与⊙P相切.
如图,过P作PD⊥AB,垂足为D.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∵AC=6 cm,BC=8 cm,
∴AB=AC2+BC2=10 cm.
∵P为BC中点,∴PB=4 cm.
∵∠PDB=∠ACB=90°,∠PBD=∠ABC,
∴△PBD∽△ABC.
∴PDAC=PBAB,即PD6=410.
∴PD=2.4(cm).
当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm).
∴PD=PQ,即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径.∴直线AB与⊙P相切.
(2)∵∠ACB=90°,
∴AB为△ABC的外接圆的直径.
∴OB=12AB=5 cm.连接OP,如图.
∵P为BC中点,
∴OP=12AC=3 cm.
∵点P在⊙O内部,
∴⊙P与⊙O只能内切.
∴5-2t=3或2t-5=3.
∴t=1或4.
∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.
23.解:(1)证明:连接OC,∵CD切⊙O于点C,∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD,∴OC∥AD.
∴∠OCA=∠DAC.
∵OC=OA,∴ ∠OCA=∠OAC.∴∠OAC=∠DAC.
∴AC平分∠DAB.
(2)如图所示.
(3)在Rt△ACD中,CD=4,AC=45,
∴AD=AC2-CD2=(45)2-42=8.
∵OE⊥AC,OA=OC,∴AE=12AC=25.
∵∠OAE=∠CAD,∠AEO=∠ADC,∴△AEO∽△ADC.
∴OECD=AEAD.
∴OE=AEAD×CD=258×4=5,
即垂线段OE的长为5.
标签:中考数学模拟题
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