24.(1)证明：∵DA=DB，

∴∠DAB=∠DBA.

又∵∠C=∠DBC，

∴∠DBA+∠DBC=12×180°= 90°.

∴AB⊥BC.

又∵AB是⊙O的直径，

∴BC是⊙O的切线.

(2)解：如图，连接BE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°.

∴∠EBC+∠C=90°.

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠EBC=90°.

∴∠C=∠ABE.

又∵∠AFE=∠ABE，

∴∠AFE=∠C.

∴sin∠AFE=sin∠ABE=sin C.

∴sin∠AFE=35 .

连接BF，

∴∠AFB=90°.

在Rt△ABE中，AB=AEsin∠ABE=52.

∵ = ，

∴AF=BF=5.

25.(1)证明：连接OC.

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠A=∠D=30°.

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A=30°.

∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°.

∴CD是⊙O的切线.

(2)解：∵∠A=30°，

∴∠COD=2∠A=60°.

∴S扇形OBC=60π×22360=23π.

在Rt△OCD中，CD=OC•tan 60°=23.

∴SRt△OCD=12OC•CD=12 ×2×23=23.

∴图中阴影部分的面积为23-23π.

26.解：(1)证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C.

∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D.

又∵∠BAE=∠EAB，

∴△ABE∽△ADB.

(2)∵△ABE∽△ADB，∴ABAD=AEAB，

∴AB2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12，

∴AB=23.

(3)直线FA与⊙O相切，理由如下：

连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，

∴BD=AB2+AD2=12+(2+4)2=43，

BF=BO=12BD=23.

∵AB=23，∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°，

∴直线FA与⊙O相切.

总结：初三数学一模试题就为大家介绍到这里了，希望能帮助大家巩固复习学过的知识，在中考中发挥最好的水平!

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