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北师大九年级上册中考数学一模试题

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2013-11-13

21.(8分)如图,在四边形 中, , 平分∠ .求证: .

22.(8分)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边 △DCE,B、E在C、D的同侧,若  ,求BE的长.

23.(8分))如图,在Rt△ABC中, ,

点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.

试猜想线段BE 和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.

24.(8分)求证:在一个三角形中,如果两条边不相等,那么这两条边所对的

角也不相等.

25.(8分)已知:如图, , 是 上一点, 于点 , 的延长

线交 的延长线于点 .求证:△ 是等腰三角形.

26.(10分)在△ 中, ,AB的垂直平分线交AC于点N,交BC的

延长线于点M,  .

(1 )求 的大小.

(2)如果将(1)中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠ 的大小.

(3)你认为存在什么样的规律?试用一句话说明.(请同学们自己画图)

(4)将(1)中的∠A改为钝角,对这个问题规律的认识是否需要加以修改?

第一章 证明(二)检测题参考答案

一、选择题

1.B   解析:只有②④正确.

2. C  解析:∵ △ABC是等腰三角形,

∴ AB=AC,∠B=∠C.

∵ DE=AC,AD=AD,∠ADE=∠DAC,即 ,

∴ △ADE≌△DAC,∴ ∠E=∠C,∴ ∠B=∠E,AB=DE.

但是四边形ABDE不是平行四边形,故一组对边相等,一组对角相等的四边形不是平行四边形,故选C.

3.B   解析:因为 ,所以 .

因为 ,所以 ,

.又因为 ,

所以 ,

所以 所以

4. D  解析: 4的平方根是±2,有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题,只有命题③是真命题,故选D.

5.A   解析:设等边三角形的边长为a,

6.D   解析:因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,所以△ABC为直角三角形,且∠C为直角.

又因为最短边  cm,则最长边  cm.

7.D  解析:因为等腰三角形的顶角是底角的4倍,所以顶角

是 120°,底角是30°.如图,在△ 中,

8.C   解析:A.两边及夹角对应相等的两个三角形全等,故A项错误;

B.有一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等,故B项错误;

C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等,正确;

D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等,D项错误.

9.B   解析:设此直角三角形为△ABC,其中 因为直角三角形斜边的长等于其中线长的2倍,所以 又因为其周长是 ,所以 .两边平方得 , .由勾股定理知 ,所以 .

10.D   解析:因为 垂直平分 ,所以 .所以△ 的周

长 (cm).

二、填空题

11. 100°  解析:如图所示,由AB=AC,AO平分∠BAC得AO

所在直线是线段BC的垂直平分线,连接OB,则OB=OA=OC,

所以∠OAB=∠OBA= ×50°=25°,

得∠BOA=∠COA=

所以∠OBC=∠OCB=  =40°.

由于EO=EC,故∠OEC=180°-2×40°=100°.

12. 直角   解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的

一个顶点;锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部;钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.

13.在△ABC和△ADC中,如果 那

14.20 cm    解析:根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.

15.    1∶3   解析:因为 ,F是AB的中点,所以 .在Rt△ 中,因为 ,所以 .又 ,所 .

16. 16或17   解析:当等腰三角形的腰长为5时,其周长为5×2+6=16;

当等腰三角形的腰长为6时,其周长为6×2+5=17.∴ 这个等腰三角形的周长为16或17.

17.      解析: ∵ ∠BAC=120 ,AB=AC,

∴ ∠B= ∠C=

∵ AC的垂直平分线交BC于点D,∴ AD=CD. ∴

18. 85   解析:∵ ∠BDM =180°-100°-30°=50°,∴∠BMD =180°-50°-45°=85°.

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