摘要：2014年中考复习备考已经开始了，为了让大家更好的复习，精品学习网整理了九年级上册数学一模试题，希望能帮助同学们做好最后的冲刺。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等;

③等腰三角形的最小边是底边; ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有(  )

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

2.如图所示，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?(   )

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.有一组对边平行的四边形是梯形

C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

3. 如图，在△AB C中， ，点D在AC边上，且 ，

则 ∠A 的度数为(    )

A. 30°   B. 36°    C. 45°   D. 70°

4.下列命题,其中真命题有(   )

①4的平方根是2;

②有两边和一角相等的两个三角形全等;

③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.

A.0个   B.3个   C.2个   D.1个

5.已知等边三角形的高为2 ，则它的边长为(    )

A.4         B.3      C.2          D.5

6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边 cm，则最长边AB的长是(    )

A.5 cm        B.6 cm     C. cm     D.8 cm

7.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是(    )

A. a        B. a

C. a          D.  a

8.下列说法中，正确的是(    )

A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等

B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等

C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

9.已知一个直角三角形的周长是 2 ，斜边上的中线长为2，则这

个三角形的面积为(    )

A.5                 B.2

C.                 D.1

10.如图，在△ABC中 ，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果  cm，  cm，那么△ 的周长是(  )

A.6 cm                  B.7 cm

C.8 cm                 D.9 cm

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC, ∠BAC=50°,

∠BAC  的平分线与AB的中垂线交于点O，

点 C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是       .

12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，

则此三角形是______三角形.

13. 在△ABC和△ADC中，下列论 断：① ;② ; ③ ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_______ _____.

1 4.如图，在△ABC中， ，AM平分∠ ，  cm，则点M到AB的距离

是_________.

15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则

_________， _________.

16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是         .

17.如图，已知 的垂直平分线交 于点 ，则     .

18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为      度.

三、解答题(共66分)

19.(8分)如图，在△ABC中， ， 是 上任意一点(M与

A不重合)，MD⊥BC，且交∠ 的平分线于点D，求证： .

20.(8分) 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.

举例：如图(1)，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图(2 )，

CD为等边三角形ABC的高.准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB

的度数.

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA

的长.