20．(本题满分8分)

第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程

(米)与时间

(分钟)的函数图象如图9所示，根据函数图象填空和解答问题：

 

(1)最先到达终点的是                          队，比另一队领先                            分钟到达;

(2)在比赛过程中，乙队在                          分钟和                         分钟时两次加速，图中点

的坐标是                            ，点

的坐标是                        .

 

(3)假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点?请说明理由.

21．(本题满分9分)

如图10，在

中，

是

边上的一点，

与

分别平分

和

.

 

(1)判断

是什么三角形，证明你的结论;

 

(2)比较

与

的大小;

 

(3)画出以

为直径的

，交

于点

，连结

与

交于点

，若

，

，求证

，并求

的值.

 

22．(本题满分10分)

现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)，若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元;数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元;数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元;其余均不得奖;此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活;

(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率;(6分)

(2)若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生;(6分)

23．(本题满分11分)

某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量

(件)与销售单价

(元/件)符合一次函数

，且

时，

;

时，

;

 

(1)求出一次函数

的解析式;(4分)

 

(2)若该商场获得利润为

元，试写出利润

与销售单价

之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少?(8分)

 

24．(本题满分12分)

已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式;

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.

①当BC=1时，求矩形ABCD的周长;

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标;如果不存在，请说明理由.

参考答案：

 

17、.解：原式

··········· 6分

 

·············· 8分

 

解：

············· 2分

 

············· 4分

 

·············· 6分

 

解集在数轴上表示    8分

18、标出

的对应点各得2分，标出

的对应点及连对应线段各得1分，共10分

 

19、(1)七年级众数是80，八年级众数是85········ 4分

(2)八················ 6分

(3)解法一：七年级前三名总分：

分··········· 8分

 

八年级前三名总分：

分········ 9分

 

七年级实力更强些············· 10分

解法二：由图可以看出七年级的第一、二、三名的分数分别比八年级的一、二、三名分数高······· 9分

所以七年级更强些··········· 10分

20、(1)乙，

;(2)

，

，

(每空1分，共6分)

 

(3)解：设

所在直线表达式为

···· 7分

 

依题意

··········· 8分

 

解得

············· 9分

 

当

米时，

(分钟)(或当

时，

米)

 

甲、乙两队同时到达终点       10分

 

21、解：(1)

······· 1分

 

又

，

分别平分

，

········· 2分

 

.

 

为直角三角形··········· 3分

 

(只判断

为直角三角形给1分)

 

(2)

　

　

·············· 4分

 

同理证得

··········· 5分

 

·············· 6分

 

(3)解法一：

，

　

是

直径，

········· 7分

 

　

········· 8分

 

················· 9分

 

·········· 10分

 

解法二：

，

　

是

直径，

······· 7分

 

　

······ 8分

 

过点

作

于

，

为

直径

 

········ 9分

 

······· 10分

 

(第3小题如果没有证明过程，但能画出半圆及连接

，可给1分)

 

22、(1)P(一等奖)=

;P(二等奖)=

，P(三等奖)=

;

 

(2)

∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生。

23、(1)由题意得： 

,∴

∴一次函数的解析式为：

(2)

∵抛物线开口向下，∴当

时，

随

的增大而增大;

 

而60≤

≤84

 

∴当

时，

答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元。

24、解：(1)由已知条件，得：n2-1=0

解这个方程，得： n1=1 ，n2=-1;

当n=1时，得y=x2+x，此抛物线的顶点不在第四象限;

当n=-1时，得y=x2-3x，此抛物线的顶点在第四象限;

∴所求的函数关系式为y=x2-3x                 ……  (4分)

(2)由y=x2-3x，令y=0，得x2-3x=0，解得x1=0 ，x2=3;

∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)

∴它的顶点为(

)，对称轴为直线x=

①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=

∴B(1，0)

∴点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y=x2-3x上，

∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2。

∴AB=|y |=2

∴矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=6     ……  (8分)

②∵点A在抛物线y=x2-3x上，可以设A点的坐标为(x，x2-3x)，

∴B点的坐标为 (x，0)。(0

∴BC=3-2x，A在x 轴的下方，

∴x2-3x<0

∴AB=| x2-3x |=3x-x2

∴矩形ABCD的周长P=2〔(3x-x2)+(3—2x)〕=-2(x-

)2+

∵a=-2<0

∴当x=

时， 矩形ABCD的周长P最大值是

。 ……  (12分)

 

其它解法，请参照评分建议酌情给分。

总结：中考数学模拟试卷就为大家介绍完了，中考是重要的考试，大家要好好把握。想要了解更多学习内容，请继续关注精品学习网。

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