27.(本题满分12分)如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C.

(1)求证：四边 形ABCD是正方形;

(2)连接BD分别交AE、AF于点M 、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、N D、DH之间的数量关系，并说明理由.

(3)若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长.

28.(本题满分12分)如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).

(1)按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧;并写出点A的对应点D的坐标为       ,点B的对应点C的坐标为      ;

(2)已知 某抛物 线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象 ;

(3) 连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形?

九年级数学参考答案及评分说明

一、选择题

1～4  D　B  C  D      5～8  D  B  C  C

三、解答题

19.(1)原式=3-3×33 -2×22  ……3分 =3-3-1 =-1.          ……4分

(2)原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0，  b2-4ac=4-8k，            ……2分

∵方程有两个实数根，∴b2- 4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤1/2.  ……3分

∵k≠0，∴k的取值范围是k≤1/2，且k≠0.                ……4分

20.证：(1)由□ABCD ，得AD=BC,AD∥BC.             ……2分

由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE.     ……3分

∴四边形AECF是平行四边形;           ……4分

(2)由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.  ……5分

由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.   ……7分

∴BE=AE=EC， BE=5.                     ……8分

21.(1)右图所示; ……2分

(2)10 %;      ……4分

(3)72°;     ……6分

(4)561.       ……8分

22.(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下：                    ……4分

1/2 2 4 -1/3

1/2  (1/2,2) (1/2,4) (1/2,-1/3)

2 (2,1/2)  (2, 4 ) (2,-1/3)

4 (4,1/2) (4,2 )  (4,-1/3)

-1/3 (-1/3,1/2) (-1/3,2) ( -1/3,4)

(2)在正比例函数y=x图象上方的点有：

(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4 )、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4).   ……6分

∴P(小明获 胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2.  ∴这个游戏是公平的.    ……8分

23. 解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F.                   ……2分

∵∠α +∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠AD F+∠DAF=90°，

∴∠ADF=∠α=36°.根 据题意，得BE=24mm, DF=48mm. ……4分

在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分

在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm).8分

∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm).             ……10分