23.【改编】 (本小题满分10分)

数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”;或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。

如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：(1)AC•BC = AB•CD   (2)AC2= AD•AB

(1)请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中(AC>BC)，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。

(2)请你用数形结合的“以形助数”思想来解： 设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+d>b+c(提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1)

24. 【改编】(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧)， 已知 点坐标为( ， )。

(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明;

(3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.

2011年萧山区中考模拟试题

数    学

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明学校、姓名和准考证号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。

答题卷

一、仔细选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分)

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、认真填一填(本小题有6小题，每小题4分，共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11.                   ; 12.                  ;  13.                     ;

14.                   ;  15.                  ;  16.                    ;

三、全面答一答(本小题有8个小题，共66分)

解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有些题有点困难，那么把自己

能写出的解答写出一部分也可以.

17.(本小题6分)

18.(本小题满分6分)

19.(本小题满分6分)

20.(本小题满分8分)

21.(本小题满分8分)

23.(本小题满分10分)

24.(本小题满分12分)

2011年萧山区中考模拟试题  数学参考答案及评分标准

一、仔细选一选(每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C B A B C B B A A B

二、认真填一填(每小题4分，共24分)

11、y2>y1>y3     12、      13、     14、9    15、30    16、40

三. 全面答一答(6+6+6+8+8+10+10+12=66分)

17.(本小题满分6分)

解：不能填。……………………………………1分

理由如下：

设所填的互不相同的4个数为a, b, c, d;则有

……………………………………3分

①-②得  即

因为： c≠ d，只能是c = -d      ④

同理可得     因为 c ≠b  ,只能c = -b ⑤

比较④，⑤得b=d ,与已知b≠d矛盾，所以题设要求的填数法不存在。…………2分

(本小题满分6分)

(1)图略………3分  (2)①3    ……1分      ② ………2分

(本小题满分6分)

(1)图中肉馅的用 表示，香肠馅的用 表示，两只红枣馅的用 表示：画树状图.…………2分

………………2分

(2)模拟正确，因为出现3，4或4，3的概率也是 .………………2分

20.(本小题满分8分)

(1)设圆柱体的底面积为Scm2,高为hcm,注水速度为Vcm3/s，注满水槽的时间为t s.由图2知当注满水18 s

则100h=90×    即圆柱体的底面积为20cm2      …………………4分

(2)若h=9，则V= /s      ………………………………4分

由Vt=100×20

即注满水槽的时间为200s