三、解答题(共8小题，共72分)

下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形.

17.(本题6分)解方程：x(2x-5)=4x-10.

18.(本题6分)有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3.个全

等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转

动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的

数字(若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形).

(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所

有可能结果;

(2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率.

19.(本题6分)如图，两个圆都以点D为圆心.

求证：AC =BD;

20.(本题7分)已知关于x的一元二次方程x+4x+m=O.

(1)当m=l时，请用配方法求方程的根：

(2)若方程没有实数根，求m的取值范围.

21.(本题7分)△ABC为等边三角形，点D是边AB的延长线上一点(如图1)，以点D为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△ABC.

(1)若旋转后的图形如图2所示，请将△ABC以点D为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△ABC，在图2中用尺规作出△ABC，请保留作图痕迹，不要求写作法：

(2)若将△ABC按顺时针方向旋转到△ABC的旋转角度为 (0°< <360°).

且AC∥BC，直接写出旋转角度 的值为_____

22.(本题8分)

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC >AC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆

心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE.

(l)求∠DEB的度数;

(2)若直线DE交⊙0于点F，判断点F在半圆AB上的位置，并证明你的结论.

23.(本题10分)

如图，利用一面墙(墙EF最长可利用25米)，围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的

一边BC上要预留3米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)，用砌46米长的墙的材料，当

矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米.

24.(本题10分)

已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动.点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动.点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止.以点E为圆心，DE长为半径作圆.设E点的运动时间为t秒.

(l)如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论;

(2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值;

(3)以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，OC与射线AC交于点G.当⊙C与⊙E相切时，直接

写出t的值为____

25.(本题12分)

如图,在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以D为圆心似长为半径作

圆O,C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E,BC=a,AC=b,

(1)求证：AE=b+ a

(2)求a+b的最大值;

(3)若m是关于x的方程：x+ ax=b+ ab的一个根，求m的取值范围.

参考答案：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C D C B C A B A C

11.4    12.10  13.25  14.8   15. 150  16.

17.解：2x-9x+10=0     ………3分

∴x=2   x=   …………6分