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2013-11-22
三、简答题(本大题共8小题,共66分)
17.(本题共两小题,共6分)
(1)计算: (2)解不等式 .
18.(本题6分)求代数式的值: ,其中 .
19.(本题6分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表:
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)求随机抽取学生的人数;
(2)求统计表中m的值; b=
(3)已知该校九年级共有500名学生,如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数.
20.(本题8分)已知:如图,在□ABCD中,E是CA延长线上的点,F是AC延长线上的点,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)BE∥DF.
21.(本题8分)我市某服装厂主要做外贸服装,由于技术改良,2011年全年每月的产量y(单位:万件)与月份x之间可以用一次函数 表示,但由于“欧债危机”的影响,销售受困,为了不使货积压,老板只能是降低利润销售,原来每件可赚10元,从1月开始每月每件降低0.5元。试求:
(1)几月份的单月利润是108万元?
(2)单月最大利润是多少?是哪个月份?
22.(本题10分)为了探索代数式 的最小值,小明巧妙的运用了“数形结合”思想.具体方法是这样的:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作 ,连结AC、EC.已知AB=1,DE=5,BD=8,设BC=x.则 , 则问题即转化成求AC+CE的最小值.
(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时, AC+CE的值最小,于是可求得 的最小值等于 ,此时 ;
(2)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式 的最小值.
23.(本题10分)阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为 ,腰上的高为h,连结AP,则 ,即: ,
(1)理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”,即:已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为 , , ,试证明: .
(2)类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ;
(3)拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为 ,请问 是否为定值(用含n的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值。
24.(本题12分)如图, 在平面直角坐标系中,BC在X轴上,B(﹣1,0)、A(0,2),,
AC⊥AB.
(1)求线段OC的长.
(2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动,点Q从A点出发沿线段AC以 个单位每秒速度向点C运 动,当一点停止运动,另一点也随之停止,设△CPQ的面 积为S,两点同时运动,运动的时间为t秒,求S与t之间关系式,并写出自变量取值范围.
(3)Q点沿射线AC按原速度运动,⊙G过A、B、Q三点,是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值,如果没有说明理由。
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D9.A 10.D
二、填空题(每小题4分,16小题每空2分,共24分)
11. 12. 2 13. 14. 15. 16. ,
三、解答题
17.每小题3分共6分
(1) 代入2分,结果1分 (2)去括号,移项合并同类型,结果各1分
18.化简4分,代入求值2分,共6分
19.(每小题2分,共6分)(1)50 (2)10 (3)
20.
21.每小题4分共8分
(1)解:由题意得:(10-0.5x)(x+10)=108
答:2月份和8月份单月利润都是108万元。
(2)设利润为w,则
答:5月份的单月利润最大,最大利润为112.5万元.
标签:中考数学模拟题
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