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2011年江北区数学中考模拟试题

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2013-11-22

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.计算  =          .

14.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是         .

15.满足不等式 的最大整数是            .

16.设计一个商标图案如图中阴影部分,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=8cm,以点A为圆心,AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,则商标图案的面积(阴影部分)等于         .

17. 如图,已知双曲线 经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.当 时,k=    .

第16题图                   第17题图               18题图

18.如图,坡面CD的坡比为 ,坡顶的平地BC上有一棵小树AB,当太阳光线

与水平线夹角成60°时,测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米,斜坡上的树影CD= 米,则小树AB的高是         .

三、解答题 (19,20题各6分,21题9分,22题8分,23题8分,24题7分,25题10分,26题12分, 共66分)

19.(6分) 先将 化简,然后请自选一个你喜欢的x值,再求原式的值.

20.(6分) 由于保管不慎,小明把一道数学题染上了污渍,变成了“如图,在△ABC中∠A=30°,tanB=    ▲    , ,求AB的长”。这时小明去翻看了标准答案,显示AB=10。你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么?

21. (9分) 已知:如图,ΔABC中,∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法,将ΔABC分割成四个三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段,标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号,并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限,不要求写出画法,不要求说明理由).

分法一                  分法二                 分法三

分法一:分割后所得的四个三角形中,Δ              ≌Δ              ,RtΔ          ∽RtΔ          .

分法二:分割后所得的四个三角形中,Δ              ≌Δ              ,RtΔ          ∽RtΔ          .

分法三:分割后所得的四个三角形中,Δ              ≌Δ              ,RtΔ          ∽RtΔ          .

22.(8分)阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.图2是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表.请你根据图表中的信息,解答下列问题:

(1)求该校八年级的人数占全校总人数的百分率.

(2)求表(1)中 的值.

(3)该校学生平均每人读多少本课外书?

表(1)

23.(8分) 已知:在△ABC中,AD为中线,如图1,将△ADC沿直线AD翻折后点C落在点E处,联结BE和CE。

(1)求证:BE⊥CE;(3分)

(2)若AC=DC(如图2),请在图2中画出符合题意的示意图,并判断四边形ADBE是什么四边形?请证明你的结论。(5分)

24.(7分)已知二次函数 的图象过点A(-3,0)和点B(1,0),且与 轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是 -2。

(1)求抛物线的解析式;

(2) 抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值。

25. (10分)坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是2010年南非世界杯的比赛场地之一,这座球场就是以南非黑人领袖纳尔逊-曼德拉来命名的。某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务,计划用A 、B两种草皮共5000块,其中比赛期间的养护费用按一次性计算,赛事组委会要求A 、B两种草皮的铺设块数必须是100的倍数,该公司所筹铺设资金不少于23500美元,但不超过24000美元,此两种类型草皮的成本和养护费如下表:

类 型 A B

成本(美元/块) 5 4

养护费(美元/块) 0.2 0.15

(1)请你为该公司设计铺设的可行性方案?

(2)你认为该公司如何进行铺设所花费用最少?

(3)根据市场调查,B型草皮的成本不会改变,A型草皮的成本将会下降m元(m>0),该公司应该如何进行铺设所花费用最少?(注:费用=成本+养护费)

26.(12分)如图,在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点(4

(1)求证:△ODM∽△MCN;

(2)设DM = x,OA=R,求R关于x 的函数关系式;

(3)在动点O逐渐向点D运动(OA逐渐增大)的过程中,△CMN的周长如何变化?说明理由。

总结:以上就是数学中考模拟试题的全部内容,希望能帮助同学们巩固复习学过的知识,在中考中取得优异的成绩!

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