15.(2012•丽水)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　50°　.

考点： 翻折变换(折叠问题);线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质。

分析： 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可.

解答： 解：连接BO，

∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，

∴∠OAB=∠ABO=25°，

∵等腰△ABC中， AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

∴∠OBC=65°-25°=40°，

∵ ，

∴△ABO≌△ACO，

∴BO=CO，

∴∠OBC=∠OCB=40°，

∵点C沿EF折叠后与点O重合，

∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，

∴∠CEF=∠FEO= =50°，

故答案为：50°.

点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键.

16.(2012•丽水)如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD= ，AB=6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°.

(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是　6　;

(2)若射线EF经过点C，则AE的长是　2或5　.

考点： 直角梯形;勾股定理;解直角三角形。

专题： 探究型。

分析： (1)过E点作EG⊥DF，由E是AB的中点，得出DG=3，再根据∠DEG=60°得出∠DEF=120°，由tan60°= 即可求出GF的长，进而得出结论;

(2)过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CF⊥AB于F，则BH=AD= ，再由锐角三角函数的定义求出CH及BC的长，设AE=x，则BE=6-x，利用勾股定理用x表示出DE及EF的长，再判断出△EDF∽△BCE，由相似三角形的对应边成比例即可得出关于x的方程，求出x的值即可.

解答： 解：(1)如图1，过E点作EG⊥DF，

∵E是AB的中点，

∴DG=3，

∴EG=A D= ，

∴∠DEG=60°，

∵∠DEF=120°，

∴tan60°= ，

解得GF=3，

∴DF=6;

(2)如图2所示：

过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CF⊥AB于F，则BH=AD= ，

∵∠ABC=120°，AB∥CD，

∴∠BCH=60°，

∴CH= = =1，BC= = =2，

设AE=x，则BE=6-x，

在Rt△ADE中，DE= = = ，

在Rt△EFM中，EF= = = ，

∵AB∥CD，

∴∠EFD=∠BEC，

∵∠DEF=∠B=120°，

∴△EDF∽△BCE，

∴ = ，即 = ，

解得x=2或5.

故答案为：2或5.

点评： 本题考查了解直角梯形及相似三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解.

三、解答题(共8小题，满分66分)

17.(2012•丽水)计算：2sin60°+|-3|- - .

考点： 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。

分析： 本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、负指数四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答： 解：原式=2× +3- -3，

=- .

点评： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.

18.(2012•丽水)已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2.

考点： 完全平方公式。

分析： 把A、B两式代入，再计算完全平方公式，去括号，合并同类项即可.

解答： 解：A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2

=(4x2+4xy+y2)-(4x2-4xy+y2)

=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2

=8xy.

点评： 此题主要考查了完全平方公式，关键是熟练掌握完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.

19.(2012•丽水)学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC=30°，斜坡AB长为12米.为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即为CD与BC的长度之比).A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题。

分析： 在直角△ABC中，利用三角函数即可求得BC、AC的长，然后在直角 △BCD中，利用坡比的定义求得CD的长，根据AD=AC-CD即可求解.

解答： 解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴AC= AB=6，BC=ABcos∠ABC=12× = ，

∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD= BC= ，

∴AD=AC-CD=6- .

答：开挖后小山坡下降的高度AD为(6- )米.

点评： 本题考查 了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点.

20.(2012•丽水)如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABH;

(2)如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.

考点： 切线的性质;勾股定理;垂径定理;圆周角定理。

分析： (1)连接OD，根据切线的性质以及BH⊥EF，即可证得OD∥BC，然后根据等边对等角即可证得;

(2)过点O作OG⊥BC于点G，则利用垂径定理即可求得BG的长，然后在直角△OBG中利用勾股定理即可求解.

解答： (1)证明：连接OD，

∵EF是⊙O的切线，

∴OD⊥EF，

又∵BH⊥EF，

∴OD∥BH，

∴∠ODB=∠DBH，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD

∴∠OBD=∠DBH，

∴BD平分∠ABH.

(2)解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，

在Rt△OBG中，OG= = = .

点评： 本题考查了切线的性质定理，以及勾股定理，注意到OD∥BC是关键.

21.(2012•丽水)如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y= (k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.

(1)求该双曲线所表示的函数解析式;

(2)求等边△AEF的边长.

考点： 反比例函数综合题。

专题： 代数几何综合题。

分析： (1)过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用 待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解;