21.(6分)有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上 、 、 ，把它们的背面朝上洗匀后;小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张.

(1)直接写出小丽取出的卡片恰好是 的概率;

(2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜;否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗?若不公平，则对谁有利?请用画树状图或列表法进行分析说明.

考点：概率的计算                 出处：网络搜索

22.(10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.

(1)求证：AE与⊙O相切;

(2)当BC=4， 时，求⊙O的半径.

第22题图

考点;相切与锐角三角函数               出处：网络搜索

23.(13分)

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4，3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t(秒).

(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________;

(2)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式;

(3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值?若有，求出最大值;若没有，说明理由.

考点：特殊的平行四边形与二次函数             出处：网络搜索

一、选择题

1.D  2.B  3.A  4.B  5.C  6.B  7.D  8. A  9.D   10. A

二、填空题

11.x≥1  12.28  13.-3  14. (n≥2，且n为整数)

15.3n-2

三、解答题：

16.解：

=6-1+2 -2

=5.

17.解：去分母，得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2).

解得x=1.

经检验，x=1是原方程的解.

∴原方程的解是x=1.

18.解法一：设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为(4x-69)万人次.

依题意，得x+(4x-69)=1696.

解得x=353.

4x-69=4×353-69=1343.

答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次.

解法二：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次.

依题意，得

解得

答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次.

19. 19.解法一：如图①，过点D作DG⊥BC于点G.

∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°.

可得四边形ABGD为矩形.

∴BG=AD=1，AB=DG.

∵BC=4，∴GC=3.

∵∠DGC=90°，∠C=45°，∴∠CDG=45°.

∴DG=GC=3.∴AB=3.

又∵E为AB中点，∴ .

∵EF∥DC，∴∠EFB=45°.

在△BEF中，∠B=90°，

解法二：如图②，延长FE交DA的延长线于点G.

∵AD∥BC，EF∥DC，∴四边形GFCD为平行四边形，∠G=∠1.∴GD=FC.

∵EA=EB，∠2=∠3，∴△GAE≌△FBE.∴AG=BF.

∵AD=1，BC=4，设AG=x，则BF=x，CF=4-x，GD=x+1.

∴x+1=4-x.解得 .

∵∠C=45°，∴∠1=45°.

在△BEF中，∠B=90°， .