20.(1)调查人数=10  20%=50(人);

(2)户外活动时间为1.5小时的人数=50 24%=12(人);

(3)表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=  360 o =144 o;

(4)户外活动的平均时间= (小时).

∵1.18>1 ，∴平均活动时间符合上级要求;

户外活动时间的众数和中位数均为1.

21.(1)小丽取出的卡片恰好是 的概率为

(2)画树状图：

∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种

∴ ，

∴这个游戏不公平，对小明有利

22.(1)证明：连结OM，则OM=OB.

∴∠1=∠2.

∵BM平分∠ABC，

∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3.

∴OM∥BC.

∴∠AMO=∠AEB.

在△ABC中AB=AC，AE是角平分线，

∴AE⊥BC.

∴∠AEB=90°.∴∠AMO=90°.∴OM⊥AE.

∴AE与⊙O相切.

第22题答图

(2)解：在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

，∠ABC=∠C.

∵BC=4， ，∴BE=2， .

在△ABE中，∠AEB=90°，∴ .

设⊙O的半径为r，则AO=6-r.

∵OM∥BC，∴△AOM ∽△ABE. . .解得 .

23、(1)(4，0)　(0，3)   (2分)

(2)当0

由△OMN∽△OAC，得 ，

∴ ON= ，S= ×OM×ON= . (6分)

当4

如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4.

由△DAM∽△AOC，可得AM= .(7分)

而△OND的高是3.

S=△OND的面积-△OMD的面积

= ×t×3- ×t×

= . ( 10分)

(3) 有最大值.

方法一：

当0

∵ 抛物线S= 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，

∴ 当t=4时，S可取到最大值 =6; (11分)

当4

∵ 抛物线S= 的开口向下，它的顶点是(4，6)，

∴ S<6.

综上，当t=4时，S有最大值6. (12分)

方法二：

∵ S=

∴ 当0

显然，当t=4时，S有最大值6.(12分)

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