4、(2005年黄冈)如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC。

⑴ 求证：AC2= AE·AB;

⑵ 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。

5、(2005年枣庄)如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A,B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系，并说明理由.

例2、(2005年陕西课改)如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC。

(1)       图中有几对全等三角形，请把它们都写出来;

(2)证明：△ABC是正三角形。

分析：本题需学生根据给定的条件，通过观察，分析，探索多个不明确的结论。求解此类问题时，切勿凭空乱想，应仔细对照条件，观察图形特征，联想已学知识，方法或已解决过的问题，全方位的、多角度地作全面分析。

解：(1)图中有四对全等三角形，分别为△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC。

(2)证明：

∵CF垂直平分AD，

∴AC=CD

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA

∴AB=BC=AC

∴△ABC为正三角形。

说明：

1.考查三角形全等的判定、垂直平分线的性质及菱形的性质及等边三角形的判定等知识点。

2.这类试题因为对学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力有一定的要求，所以最近几年中考试题的命题热点。

练习三

1.(2005年武汉)已知：如图，在△ABC中，点D、E分贝在边AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE。若∠BDE+∠BCE=180°.

(1)写出图中三对相似三角形(注意：不得添加字母和线);

(2)请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由。

2、(2005年宁德)如图，已知E、F是□ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，线段EF分别交AD、BC于点M、N。

请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。

解：我选择证明△___________≌△___________.

3、(2005年内江市课改)如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线

上，且过A、B两点分别作直线

的垂线，垂足分别为D、E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。

4、(2005年陕西)如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O。

(1)       图中有多少对全等三角形?请把它们都写出来;

(2)       任选(1)中的一对全等三角形加以证明。

5、(2005年宁波)如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明。

总结：中考数学开放型模拟试题就为大家分享到这里了，要扎扎实实地复习，一步一步地前进，合理而充分地利用时间，使学生轻松、自信地去摘取中考胜利的丰硕果实。

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