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中考数学开放型模拟测试题

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2013-11-29

4、(2005年黄冈)如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA = EC。

⑴ 求证:AC2= AE·AB;

⑵ 延长EC到点P,连结PB,若PB = PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由。

5、(2005年枣庄)如图,⊙O1和⊙O2外切于点P,直线AB是两圆的外公切线,A,B为切点,试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系,并说明理由.

例2、(2005年陕西课改)如图,直线CF垂直且平分AD于点E,四边形ADCB是菱形,BA的延长线交CF于点F,连接AC。

(1)       图中有几对全等三角形,请把它们都写出来;

(2)证明:△ABC是正三角形。

分析:本题需学生根据给定的条件,通过观察,分析,探索多个不明确的结论。求解此类问题时,切勿凭空乱想,应仔细对照条件,观察图形特征,联想已学知识,方法或已解决过的问题,全方位的、多角度地作全面分析。

 

解:(1)图中有四对全等三角形,分别为△ABC≌△CDA,△AEF≌△DEC,△DEC≌△AEC,△AEF≌△AEC。

(2)证明:

∵CF垂直平分AD,

∴AC=CD

又∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=DA

∴AB=BC=AC

∴△ABC为正三角形。

说明:

 

1.考查三角形全等的判定、垂直平分线的性质及菱形的性质及等边三角形的判定等知识点。

2.这类试题因为对学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力有一定的要求,所以最近几年中考试题的命题热点。

 

练习三

1.(2005年武汉)已知:如图,在△ABC中,点D、E分贝在边AB、AC上,连结DE并延长交BC的延长线于点F,连结DC、BE。若∠BDE+∠BCE=180°.

(1)写出图中三对相似三角形(注意:不得添加字母和线);

(2)请在你所找出的相似三角形中选取一对,说明它们相似的理由。

2、(2005年宁德)如图,已知E、F是□ABCD的边BA、DC延长线上的点,且AE=CF,线段EF分别交AD、BC于点M、N。

请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。

解:我选择证明△___________≌△___________.

3、(2005年内江市课改)如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线

上,且过A、B两点分别作直线

的垂线,垂足分别为D、E,请你仔细观察后,在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程。

4、(2005年陕西)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD于点O。

(1)       图中有多少对全等三角形?请把它们都写出来;

(2)       任选(1)中的一对全等三角形加以证明。

5、(2005年宁波)如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明。

总结:中考数学开放型模拟试题就为大家分享到这里了,要扎扎实实地复习,一步一步地前进,合理而充分地利用时间,使学生轻松、自信地去摘取中考胜利的丰硕果实。

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