23.(11分) 已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。

(1)特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;

(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.

①猜想验证：如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明;

②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断 是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由。

参考答案

一.选择题1. D   2. C   3.C   4. D   5.C   6. A

二.填空题  7.2.10×10-5   8.4cm    9. x>    10.  32°    11.如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且 ，那么这个三角形是直角三角形.   12. 128      13.-24或-48     14. m≥1

15. 3.75【解析】本题考查三角形的相似，直角三角形和正方形的面积.由题意易知：△ABC∽△ADE∽△AGF,相似比为2：5：10，所以面积比为4：25：100. △AGF的面积为(5×10)÷2=25，△ADE的面积为6.25，△ABC的面积为1，所以四边形BCED的面积为6.25-1=5.25，图中阴影部分面积3×3-5.25=3.75

三.解答题

16. 解：原式=          = =   =        =  = .    ∴当m= 时，原式= .

17. 证明 ∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD=∠BED=90° ，在△BED与△CFD中，∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF.

18. 解：(1)200;(2) (人).画图正确.

(3)C所占圆心角度数 .

(4)80000×(25%+60%)=68000

∴估计我市初中生中大约有68000名学生学习态度达标.

19.解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=(x+100)m.

在Rt△AEC中，tan∠CAE= ，即tan30°=

∴ ，3x= (x+100)

解得x=50+50 =136.6

∴CD=CE+ED=(136.6+1.5)=138.1≈138(m)

答：该建筑物的高度约为138m.

20. 解：(1)因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车 辆.

.

(2)依题意得 < x.    解得x >10.

∵  ，y随着x的增大而增大，x为整数，

∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042(万元).

此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆.

答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元.

21解：⑴∵ 时，一次函数值大于反比例函数值，当 时，一次函数值小于反比例函数值.

∴A点的横坐标是-1，∴A(-1,3)

设一次函数解析式为 ，因直线过A、C

则      解得

∴一次函数的解析式为 .

⑵∵ 的图象与 的图象关于y轴对称，

∴

∵B点是直线 与y轴的交点，∴B(0,2)

设P(n， )， ，S四边形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2

∴ ， ，

∴P( ， )