22. 解：(1)当 时，抛物线 的解析式为： .

令 ，得： .     ∴C(0,1).

令 ，得： .    ∴A(-1,0)，B(1,0)

∵C与C1关于点B中心对称，∴C1(2, -1).

∴抛物线 的解析式为：

(2)四边形AC1A1C是平行四边形.

理由：∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称，

∴ ,

∴四边形AC1A1C是平行四边形.

(3)令 ，得： .     ∴C(0, ).

令 ，得： ,   ∴ ,

∴ ,  ∴ .

要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足 ,

∴ ，    ∴ ，

∴ .         ∴ 应满足关系式 .

23.解：(1)证明：如图I，分别连接OE、0F

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，BD平分∠ADC.AD=DC=BC

∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°.

∠ADO= ∠ADC= ×60°=30°

又∵E、F分别为DC、CB中点

∴OE= CD，OF= BC，AO= AD

∴0E=OF=OA   ∴点O即为△AEF的外心。

(2)

①猜想：外心P一定落在直线DB上。

证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，P J⊥AD于J

∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°

∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°

∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，

∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA

∴△PIE≌△PJA， ∴PI=PJ

∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。

② 为定值2.

当AE⊥DC时.△AEF面积最小，

此时点E、F分别为DC、CB中点.

连接BD、AC交于点P，由(1)

可得点P即为△AEF的外心

解法一：如图3.设MN交BC于点G

设DM=x，DN=y(x≠0.y≠O)，则 CN=

∵BC∥DA ∴△GBP∽△MDP.∴BG=DM=x.

∴

∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM

∴ ，∴

∴

∴ ，即

其它解法略。

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